Science >> Wetenschap & Ontdekkingen >  >> Wiskunde

Beheersing van het oplossen van variabelen:stapsgewijze algebraïsche technieken

Door Luc Braybury
Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Elementaire algebra vormt de ruggengraat van wiskundig redeneren, waardoor we relaties met variabelen kunnen beschrijven en vergelijkingen kunnen manipuleren die deze variabelen bevatten. Als je de kunst van het isoleren van het onbekende beheerst (of het nu een eenvoudige lineaire term is of een complexe exponentiële term), kun je een breed scala aan problemen efficiënt en nauwkeurig oplossen.

Lineaire en parabolische vergelijkingen oplossen

1. Isoleer de variabele term

Verplaats alle constanten naar de andere kant van de vergelijking. Bijvoorbeeld met 4x2 + 9 = 16 , trek 9 van beide kanten af om 4x2 = 7 te verkrijgen .

2. Deel door de coëfficiënt (indien aanwezig)

Deel elke zijde door de coëfficiënt van de variabele. Vanaf 4x2 = 7 , deel door 4 om x2 = 1.75 te krijgen .

3. Pak de root uit

Neem de juiste wortel om de exponent te verwijderen. Vanaf x2 = 1.75 , levert de vierkantswortel x ≈ 1.32 op .

Vergelijkingen oplossen met radicalen

1. Isoleer de radicale expressie

Trek constanten af of voeg ze toe om het radicaal te isoleren. Voor √(x + 27) + 11 = 15 , trek 11 af om √(x + 27) = 4 te verkrijgen .

2. Verwijder de radicaal door te kwadrateren

Vierkant beide zijden om de vierkantswortel te elimineren:(√(x + 27))2 = 42 ⇒ x + 27 = 16 .

3. Los de variabele op

Isoleer x door 27 af te trekken:x = 16 – 27 = –11 .

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1. Breng de vergelijking naar de standaardvorm

Stel het kwadratische gelijk aan nul. Van 2x2 – x = 1 , trek 1 af om 2x2 – x – 1 = 0 te krijgen .

2. Factor of voltooi het vierkant

Factor de linkerkant indien mogelijk. De voorbeeldfactoren zijn (2x + 1)(x – 1) = 0 .

3. Extraheer de wortels

Stel elke factor in op nul en los op:2x + 1 = 0 ⇒ x = –½ en x – 1 = 0 ⇒ x = 1 .

Vergelijkingsoplosser voor breuken

1. Factornoemers

Herschrijf de noemers in ontbonden vorm:1/(x – 3) + 1/(x + 3) = 10/(x2 – 9) wordt 1/(x – 3) + 1/(x + 3) = 10/((x – 3)(x + 3)) .

2. Vermenigvuldig met het kleinste gemene veelvoud (LCM)

Vermenigvuldig elke term met (x – 3)(x + 3) om noemers te wissen, wat resulteert in (x + 3) + (x – 3) = 10 .

3. Los x op

Combineer soortgelijke termen:2x = 10 ⇒ x = 5 .

Omgaan met exponentiële vergelijkingen

1. Isoleer de exponentiële term

Verwijder constanten van de kant die de exponentiële waarde bevat. Van 100·(14x) + 6 = 10 , trek er 6 van af en je krijgt 100·(14x) = 4 .

2. Annuleer de coëfficiënt

Delen door 100:14x = 0.04 .

3. Pas de natuurlijke logaritme toe

Neem ln van beide zijden:ln(14x) = ln(0.04) leidend naar x·ln(14) = ln(1/25) .

4. Los x op

Deel beide zijden door ln(14) :x = –ln(25)/ln(14) ≈ –1.22 .

Logaritmische vergelijkingen oplossen

1. Isoleer de logaritmische uitdrukking

Van 2·ln(3x) = 4 , deel door 2 om ln(3x) = 2 te krijgen .

2. Converteren naar exponentiële vorm

Geef beide kanten een machtspositie:eln(3x) = e2 , vereenvoudigd tot 3x = e2 .

3. Los x op

Delen door 3:x = e2/3 ≈ 2.46 .

Meer >

Meer >

Hoofdlijnen

  1. Welk eten heeft enzym?
  2. Hoe cellen zichzelf beschermen tegen mechanische stress
  3. Permijnlijk jonge weefsels waar cellen het vermogen om te verdelen behouden, zijn wat?
  4. Wat is het meest voorkomende eiwit in de biosfeer?
  5. Waar zijn de collaseums van gemaakt?
  6. Welke structuur draagt bij aan ondersteuning en beweging in een cel?
  7. Jonge, koelbloedige dieren lijden het meest door de opwarming van de aarde, blijkt uit onderzoek
  8. Wie introduceert het woord biologie de eerste keer?
  9. Wat zijn de 3 systemen met traktaten die met slijmvlies worden gevoerd?

Wetenschap & Ontdekkingen