MIND_AND_I/iStock/GettyImages

Wat is een derdemachtswortel?

Een derdemachtswortel is het getal dat, wanneer het tweemaal met zichzelf wordt vermenigvuldigd, het oorspronkelijke getal oplevert. Voor een kubus in de geometrie is elke zijdelengte (ℓ) de derdemachtswortel van het volume (V), omdat V =ℓ³.

Wiskundig schrijven we dit als ℓ =³√V.

Snelle truc voor gehele kubuswortels (1–100)

Voor hele getallen tussen 1 en 100 is het onthouden van de derdemachten van 1–10 een handige snelkoppeling. In de onderstaande tabel staan de resultaten:

Met deze tabel in gedachten kunt u snel de gehele derdemachtswortel van elk getal in dat bereik identificeren.

Derdemachtswortels van willekeurige getallen schatten

Als het getal geen perfecte kubus is, is de meest betrouwbare benadering een schatting, gevolgd door verfijning. Begin door het doel tussen twee opeenvolgende kubussen te plaatsen. Pas vervolgens uw gok aan en maak opnieuw een kubus tot het resultaat voldoende dichtbij is.

Kubuswortel van 3

Omdat 1³ =1 en 2³ =8, ligt ³√3 tussen 1 en 2. Een snelle poging levert 1,5³ =3,375 (te hoog) en 1,4³ =2,744 (te laag) op. De precieze waarde, nauwkeurig tot op zes decimalen, is 1,442249. Omdat het irrationeel is, zal geen enkel exact geheel getal aan de vergelijking voldoen.

Kubuswortel van 81

Ontbind 81 als 3 × 3 × 3 × 3. De eerste drie 3-en worden geneutraliseerd met de derdemachtswortel, waardoor 3 × ³√3 overblijft. Gebruikmakend van de waarde van hierboven:

³√81 =3 × 1,442249 =4,326747.

Uitgewerkte voorbeelden

1. ³√150

Tussen 125 (5³) en 216 (6³). Proefwaarden:5,3³ =148,88 (te laag), 5,4³ =157,46 (te hoog). Verdere raffinage levert 5,313293 op.

2. ³√1.029

Factor 1,029 =7 × 7 × 7 × 3. Dus ³√1,029 =7 × ³√3 =10,095743.

3. ³√(–27)

Derdemachtswortels van negatieve getallen blijven negatief, dus ³√(–27) =–3.