igor kisselev/Shutterstock

Wanneer u een vector nodig heeft die loodrecht op een bepaalde vector staat, bieden de puntproduct- en kruisproducttechnieken duidelijke, betrouwbare methoden. Een product met nul punten duidt op orthogonaliteit, terwijl het kruisproduct van twee niet-parallelle vectoren een vector oplevert die loodrecht op beide staat.

Twee dimensies:puntproduct

Stap 1

Veronderstel een onbekende vector V =(v₁ , v₂ ). Deze vector zal loodrecht staan op de bekende vector U =(u₁ , u₂ ).

Stap 2

Bereken het puntproduct:V · U =u₁ v₁ + u₂ v₂ . Als bijvoorbeeld U =(–3, 10), dan V · U =–3v₁ + 10v₂ .

Stap 3

Stel het puntproduct in op nul en los één component op:–3v₁ + 10v₂ =0 ⇒ v₂ =(3/10)v₁ .

Stap 4

Selecteer een waarde voor v₁; Laat bijvoorbeeld v₁ zijn =1.

Stap 5

Bereken v₂ =0,3. Dus V =(1, 0,3) staat loodrecht op U =(–3, 10). Kies v₁ =–1 geeft V ′ =(–1, –0,3), de tegenovergestelde richting. Elk scalair veelvoud van een van beide vectoren blijft loodrecht, en normaliseren naar lengte-eenheid levert W op =V / √(1² + 0,3²) =(1/√10, 0,3/√10).

Drie dimensies:puntproduct

Stap 1

Definieer een onbekende vector V =(v₁ , v₂ , v₃ ).

Stap 2

Bereken het puntproduct met een bekende vector U =(10, 4, –1):V · U =10v₁ + 4v₂ – v₃ .

Stap 3

Stel het puntproduct in op nul, wat de vlakvergelijking 10v₁ oplevert + 4v₂ – v₃ =0. Elke vector die aan deze relatie voldoet, staat loodrecht op U .

Stap 4

Kies handige waarden, bijvoorbeeld v₁ =1 en v₂ =1, en los dan op voor v₃ =10 + 4 =14. Dit geeft V =(1, 1, 14).

Stap 5

Controleer orthogonaliteit:V · U =10(1) + 4(1) – 14 =0. Dus V staat inderdaad loodrecht op U .

Drie dimensies — kruisproduct

Stap 1

Selecteer een vector die niet evenwijdig is aan U . Een handige keuze is een basisvector, zoals X =(1, 0, 0).

Stap 2

Bereken het kruisproduct:W =X × U =(0, 1, 4) wanneer U =(10, 4, –1).

Stap 3

Bevestig de loodrechtheid:W · U =0·10 + 1·4 + 4·(–1) =0. Het gebruik van verschillende niet-parallelle vectoren zoals (0, 1, 0) of (0, 0, 1) levert andere loodrechte vectoren op, die allemaal in het vlak liggen dat wordt gedefinieerd door 10v₁ + 4v₂ – v₃ =0.