Wetenschappers en wiskundigen zijn al lang geïnteresseerd in het probleem van het in een doos stoppen van veelvlakken. Dit probleem heeft toepassingen op gebieden als kristallografie, materiaalkunde en zelfs bij het verpakken van containers voor verzending.

Een van de bekendste resultaten op dit gebied is het vermoeden van Kepler, dat stelt dat geen enkele opstelling van identieke bollen een hogere dichtheid kan hebben dan het face-centered cubische (FCC) rooster. Dit vermoeden werd voor het eerst voorgesteld in 1611 door Johannes Kepler, maar werd pas in 1998 bewezen door Thomas Hales.

Het FCC-rooster is een driedimensionale opstelling van bollen waarbij elke bol wordt omringd door twaalf andere bollen. Deze opstelling heeft een dichtheid van ongeveer 74%, wat betekent dat ongeveer 26% van de ruimte in het rooster leeg is.

Het vermoeden van Kepler geldt ook voor andere veelvlakken, zoals kubussen en octaëders. De optimale pakkingen voor deze veelvlakken zijn echter ingewikkelder dan het FCC-rooster.

De optimale opstelling voor kubussen is bijvoorbeeld het lichaamsgecentreerde kubieke (BCC) rooster, waarbij elke kubus wordt omgeven door acht andere kubussen. Het BCC-rooster heeft een dichtheid van ongeveer 68%, wat betekent dat ongeveer 32% van de ruimte in het rooster leeg is.

De optimale opstelling voor octaëders is het eenvoudige kubieke (SC) rooster, waarbij elke octaëder wordt omgeven door zes andere octaëders. Het SC-rooster heeft een dichtheid van ongeveer 52%, wat betekent dat ongeveer 48% van de ruimte in het rooster leeg is.

Wetenschappers en wiskundigen bestuderen nog steeds het probleem van het inpakken van veelvlakken in een doos. Er zijn veel open vragen op dit gebied, zoals de optimale opstelling voor andere veelvlakken en de dichtst mogelijke opstelling voor mengsels van verschillende veelvlakken.