$$g =\frac{Gm_e}{r^2}$$

waarbij \(G\) de zwaartekrachtconstante is, \(m_e\) de massa van de aarde en \(r\) afstand tot het middelpunt van de aarde.

Als we de afstand vanaf het middelpunt van de aarde willen vinden waar de waarde van \(g\) de helft is van de waarde aan het oppervlak, kunnen we \(g =\frac{g_0}{2}\) instellen en oplossen voor \(r\).

$$\frac{1}{2}g_0 =\frac{Gm_e}{r^2}$$

$$r =\sqrt{\frac{2Gm_e}{g_0}}=\sqrt{2R_e}$$

waarbij \(g_0\) de versnelling is als gevolg van de zwaartekracht aan het aardoppervlak en \(R_e\) de straal van de aarde is.

Daarom blijkt de afstand $$\sqrt{2 R_e}$$ te zijn, d.w.z. halverwege het centrum (ongeveer 3200 km onder het oppervlak).