1. Overweeg een punt op een roterend object:

* Stel je een punt voor dat een afstand * r * van de rotatieas heeft gelokaliseerd.

2. Lineaire snelheid:

* De lineaire snelheid van het punt (V) is de snelheid waarmee de positie verandert langs een cirkelvormig pad.

*We weten dat *v =rω *, waarbij ω de hoeksnelheid is.

3. Lineaire versnelling:

* Lineaire versnelling (a) is de snelheid van verandering van de lineaire snelheid.

* Er zijn twee componenten voor de lineaire versnelling van een punt op een roterend object:

* tangentiële versnelling (AT): Deze component is gericht langs de raaklijn naar het cirkelvormige pad en is verantwoordelijk voor het veranderen van de snelheid van het punt.

* Radiale versnelling (AR): Deze component is gericht op het midden van de cirkel en is verantwoordelijk voor het veranderen van de richting van de snelheid van het punt.

4. Tangentiële versnelling en hoekversnelling:

* De tangentiële versnelling is gerelateerd aan de hoekversnelling (α) door:

* * AT =Ra *

5. Radiale versnelling:

* De radiale versnelling wordt gegeven door:

* * ar =v²/r *

6. Relateren van lineaire en hoekversnelling:

* Aangezien lineaire versnelling de vectorsom van tangentiële en radiale versnelling is, kunnen we schrijven:

* * a =√ (at² + ar²) *

*Vervangen *op =rα *en *ar =v²/r *, we krijgen:

* * a =√ ((ra) ² + (v²/r) ²) *

* Verder kunnen we * v =rω * vervangen door de vergelijking:

* * a =√ ((ra) ² + (r²ω²/r) ²) *

* Vereenvoudiging:

* * a =√ (r²α² + r²ω⁴/r²) *

* * a =√ (r²α² + r²ω⁴/r²) *

* * a =√ (r² (α² + ω⁴/r²)) *

* * a =r√ (α² + ω⁴/r²) *

Dit is de vergelijking met betrekking tot lineaire versnelling (a) met hoekversnelling (α), hoeksnelheid (ω) en de straal van het cirkelvormige pad (r).

Speciale gevallen:

* constante hoeksnelheid (ω =constant): In dit geval is de hoekversnelling (α) nul en de lineaire versnelling vermindert tot de radiale versnelling:*a =v²/r =rω²/r =rω² *.

* Pure rotatiebeweging (ω =0): Als het object rond een vaste as draait, is de hoeksnelheid nul en is de lineaire versnelling gewoon de tangentiële versnelling:*a =ra *.

Laat het me weten als je meer uitleg of voorbeelden wilt!