Wetenschap
Inzicht in de setup
* bal: Een massa 'm' verticaal hangt.
* string: Een lichte snaar die de bal met de poelie verbindt, aangenomen massaal en uitextenbaar.
* poelie: Een uniforme vaste schijf met een moment van traagheid (I) en een straal (R).
* Wrijvingsloze as: De poelie draait vrij zonder wrijvingsverliezen.
Key Concepts
* Conservering van energie: De totale mechanische energie van het systeem (bal en poelie) blijft constant. Dit betekent de som van potentiële energie, kinetische energie van de bal en rotatiekinetische energie van de poelie constant.
* rotatiebeweging: De poelie ervaart hoekversnelling als gevolg van het koppel dat wordt geproduceerd door de spanning in de string.
* koppel: De spanning in de string creëert een koppel op de poelie, waardoor deze roteert.
* Traagheidsmoment: Een maat voor hoe resistent een object is om veranderingen in zijn rotatiebeweging te veranderen. Voor een vaste schijf, I =(1/2) mr².
De vergelijkingen afleiden
1. Krachten handelen op de bal:
* Gravity:Mg (naar beneden)
* Spanning in de string:t (omhoog)
2. Forces handelen op de poelie:
* Spanning in de string:t (tangentiële kracht)
3. bewegingsvergelijkingen voor de bal:
* Newton's tweede wet:ma =mg - t
* Versnelling van de bal:a =(g - t/m)
4. bewegingsvergelijkingen voor de poelie:
* Koppel:τ =tr
* Angulaire versnelling:α =τ/i =(tr)/(1/2Mr²) =(2t/mr)
* Relatie tussen lineaire versnelling (a) en hoekversnelling (α):a =ra
5. Behoud van energie:
* Initiële potentiële energie van de bal:mgh (waar 'h' de eerste hoogte is)
* Uiteindelijke potentiële energie van de bal:0 (wanneer de bal de bodem bereikt)
* Kinetische energie van de bal:(1/2) mv²
* Rotatiekinetische energie van de poelie:(1/2) iω² =(1/4) mr²ω²
6. met betrekking tot lineaire en hoeksnelheden:
* v =rω
Het probleem oplossen
1. Oplossen voor spanning (t):
* Vervang de uitdrukking voor 'a' uit de bewegingsvergelijking van de bal in de relatie tussen lineaire en hoekige versnelling (a =ra).
* Je zult dat t =(2/3) mg vinden
2. Vind de versnelling (a):
* Vervang de waarde van T in de bewegingsvergelijking van de bal (Ma =mg - t).
* Je krijgt a =(1/3) g
3. Bereken de hoekversnelling (α):
* Gebruik de vergelijking α =(2T/MR) en vervang de waarde van T.
4. Bepaal de snelheid (V) van de bal:
* Gebruik het behoud van energievergelijking en lost op voor 'V'.
Key Points
* De spanning in de string is minder dan het gewicht van de bal als gevolg van de rotatie -traagheid van de poelie.
* De versnelling van de bal is minder dan 'G' omdat de rotatie van de poelie het vertraagt.
* De energie die door de bal wordt verloren terwijl deze valt, wordt overgebracht naar de rotatiekinetische energie van de poelie.
Laat het me weten als u een specifieke vraag hebt of een van deze waarden wilt berekenen. Ik kan indien nodig meer gedetailleerde berekeningen bieden.
Wetenschap © https://nl.scienceaq.com