Science >> Wetenschap >  >> Fysica

Een bal van massa M is vastgebonden aan een touwtje die rond de buitenpoelie wordt gewikkeld. De poelie welke uniforme vaste schijf ook heeft en roteert zonder wrijving over Axle T?

Laten we het probleem afbreken van een bal vastgebonden aan een touw om een ​​poelie gewikkeld. Dit is een klassiek fysica -probleem met betrekking tot het behoud van energie en rotatiebeweging.

Inzicht in de setup

* bal: Een massa 'm' verticaal hangt.

* string: Een lichte snaar die de bal met de poelie verbindt, aangenomen massaal en uitextenbaar.

* poelie: Een uniforme vaste schijf met een moment van traagheid (I) en een straal (R).

* Wrijvingsloze as: De poelie draait vrij zonder wrijvingsverliezen.

Key Concepts

* Conservering van energie: De totale mechanische energie van het systeem (bal en poelie) blijft constant. Dit betekent de som van potentiële energie, kinetische energie van de bal en rotatiekinetische energie van de poelie constant.

* rotatiebeweging: De poelie ervaart hoekversnelling als gevolg van het koppel dat wordt geproduceerd door de spanning in de string.

* koppel: De spanning in de string creëert een koppel op de poelie, waardoor deze roteert.

* Traagheidsmoment: Een maat voor hoe resistent een object is om veranderingen in zijn rotatiebeweging te veranderen. Voor een vaste schijf, I =(1/2) mr².

De vergelijkingen afleiden

1. Krachten handelen op de bal:

* Gravity:Mg (naar beneden)

* Spanning in de string:t (omhoog)

2. Forces handelen op de poelie:

* Spanning in de string:t (tangentiële kracht)

3. bewegingsvergelijkingen voor de bal:

* Newton's tweede wet:ma =mg - t

* Versnelling van de bal:a =(g - t/m)

4. bewegingsvergelijkingen voor de poelie:

* Koppel:τ =tr

* Angulaire versnelling:α =τ/i =(tr)/(1/2Mr²) =(2t/mr)

* Relatie tussen lineaire versnelling (a) en hoekversnelling (α):a =ra

5. Behoud van energie:

* Initiële potentiële energie van de bal:mgh (waar 'h' de eerste hoogte is)

* Uiteindelijke potentiële energie van de bal:0 (wanneer de bal de bodem bereikt)

* Kinetische energie van de bal:(1/2) mv²

* Rotatiekinetische energie van de poelie:(1/2) iω² =(1/4) mr²ω²

6. met betrekking tot lineaire en hoeksnelheden:

* v =rω

Het probleem oplossen

1. Oplossen voor spanning (t):

* Vervang de uitdrukking voor 'a' uit de bewegingsvergelijking van de bal in de relatie tussen lineaire en hoekige versnelling (a =ra).

* Je zult dat t =(2/3) mg vinden

2. Vind de versnelling (a):

* Vervang de waarde van T in de bewegingsvergelijking van de bal (Ma =mg - t).

* Je krijgt a =(1/3) g

3. Bereken de hoekversnelling (α):

* Gebruik de vergelijking α =(2T/MR) en vervang de waarde van T.

4. Bepaal de snelheid (V) van de bal:

* Gebruik het behoud van energievergelijking en lost op voor 'V'.

Key Points

* De spanning in de string is minder dan het gewicht van de bal als gevolg van de rotatie -traagheid van de poelie.

* De versnelling van de bal is minder dan 'G' omdat de rotatie van de poelie het vertraagt.

* De energie die door de bal wordt verloren terwijl deze valt, wordt overgebracht naar de rotatiekinetische energie van de poelie.

Laat het me weten als u een specifieke vraag hebt of een van deze waarden wilt berekenen. Ik kan indien nodig meer gedetailleerde berekeningen bieden.