1. Begrijp de concepten

* zwaartekracht (mg): Dit is de geschatte kracht als gevolg van de zwaartekracht nabij het aardoppervlak. Het veronderstelt een constante zwaartekrachtversnelling (G).

* Werkelijke zwaartekracht: Dit houdt rekening met de omgekeerde vierkante wet, waarbij de zwaartekracht afneemt met de afstand van het midden van de aarde.

2. Stel de vergelijking in

We willen de hoogte (H) vinden waar het verschil tussen de geschatte en werkelijke zwaartekracht 4%is. Laten:

* * g * zijn de versnelling als gevolg van de zwaartekracht op het aardoppervlak (~ 9,8 m/s²)

* * G * zijn de zwaartekrachtconstante (~ 6.674 x 10⁻¹¹:n m²/kg²)

* * M * zijn de massa van de aarde (~ 5.972 x 10²⁴ kg)

* * R * Wees de straal van de aarde (~ 6.371 x 10⁶ m)

* * m * zijn de massa van het object

De geschatte kracht is:*f_approx *=*mg *

De werkelijke kracht is:*f_actual *=*gmm / (r + h) ² *

We willen:* (f_actual - f_approx) / f_approx * =0.04

3. Oplossen voor de hoogte (h)

Vervang de uitdrukkingen voor * f_actual * en * f_approx * in de vergelijking:

[(Gmm / (r + h) ²) - mg] / mg =0,04

Vereenvoudigen:

[Gm / (r + h) ² - g] / g =0,04

[Gm / (r + h) ²] / g =1,04

Gm / (r + h) ² =1,04 g

(R + h) ² =gm / (1,04 g)

R + h =√ (gm / (1,04 g)))

h =√ (gm / (1,04 g)) - r

4. Bereken de hoogte

Sluit de waarden aan voor *g *, *m *, *g *en *r *. Vergeet niet om de straal van de aarde om te zetten in kilometers.

h =√ ((6.674 x 10⁻¹¹ n m²/kg²) * (5.972 x 10²⁴ kg)/(1.04 * 9,8 m/s²)) - 6.371 x 10⁶ m

H ≈ 3,27 x 10⁶ m ≈ 3270 km

Daarom is er ongeveer een verschil van 4% tussen de geschatte zwaartekracht en de werkelijke zwaartekracht op een hoogte van ongeveer 3270 kilometer boven het aardoppervlak.