de gladde dia

Probleem:

Een kind met een gewicht van 30 kg bevindt zich bovenaan een 5-meter lange dia met een helling van 30 graden. De kinetische coëfficiënt tussen het kind en de dia is 0,2. Als het kind van rust begint, wat is dan hun snelheid aan de onderkant van de dia?

Oplossing:

1. Identificeer de krachten:

* zwaartekracht (gewicht): Werkt verticaal naar beneden, met een grootte van mg, waarbij m =30 kg (massa) en g =9,8 m/s² (versnelling als gevolg van de zwaartekracht).

* Normale kracht: Werkt loodrecht op de dia, die de component van de zwaartekracht loodrecht op de dia tegengaat.

* Wrijving: Werkt parallel aan de dia, tegen de beweging, met een grootte van μN, waarbij μ =0,2 (kinetische wrijvingscoëfficiënt) en N de normale kracht is.

2. Resolve krachten:

* parallel aan de dia: De component van de zwaartekracht parallel aan de schuif is mg sin (30 °), die het kind naar beneden drijft.

* loodrecht op de dia: De component van de zwaartekracht loodrecht op de schuif is mg cos (30 °), die wordt gebalanceerd door de normale kracht (n =mg cos (30 °)).

3. Toepassing van Newton's tweede wet:

* netto kracht =massa × versnelling

* De netto kracht die op het kind werkt, is mg sin (30 °) - μn =ma.

4. Oplossen voor versnelling:

* Vervang n =mg cos (30 °) in de vergelijking:

* mg sin (30 °) - μ (mg cos (30 °)) =ma

* a =g (sin (30 °) - μ cos (30 °))

* a =9,8 m/s² (0,5 - 0,2 × 0,866) ≈ 3,15 m/s²

5. Gebruik kinematica om snelheid te vinden:

* We kennen de beginsnelheid (v₀ =0 m/s), versnelling (a ≈ 3,15 m/s²) en afstand (d =5 m).

* Gebruik de kinematische vergelijking:v² =v₀² + 2ad

* v² =0² + 2 × 3,15 m/s² × 5 m

* V² ≈ 31.5

* V ≈ √31.5 ≈ 5.61 m/s

Daarom is de snelheid van het kind aan de onderkant van de dia ongeveer 5,61 m/s.