Inzicht in de zwaartekracht en diepte

* Newton's Law of Universal Gravitation: De zwaartekracht tussen twee objecten is evenredig met het product van hun massa en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen hun centra.

* versnelling als gevolg van zwaartekracht (g): Dit is de versnelling die door een object wordt ervaren vanwege de zwaartekracht van de aarde. Op het aardoppervlak is het ongeveer 9,8 m/s².

Het probleem instellen

1. Laat 'r' de straal van de aarde zijn.

2. Laat 'G' de versnelling zijn als gevolg van zwaartekracht aan het oppervlak.

3. We willen de diepte 'd' vinden waarbij de versnelling als gevolg van de zwaartekracht 'g/4' is.

Berekeningen

* aan de oppervlakte: De versnelling als gevolg van zwaartekracht is g =GM/R² (waarbij G de zwaartekrachtconstante is en M de massa van de aarde is).

* bij diepte 'D': De afstand van het midden van de aarde is (R - D). De versnelling als gevolg van de zwaartekracht op diepte 'd' is g '=gm/(r - d) ².

Oplossen voor diepte (D)

We krijgen dat G '=G/4. Dus:

g/4 =gm/(r - d) ²

Vervang de uitdrukking voor G:

(Gm/r²)/4 =gm/(r - d) ²

Vereenvoudig en oplossen voor D:

1/4 =(r - d) ²/r²

√ (1/4) =(r - d)/r

1/2 =(r - d)/r

R/2 =r - D

D =R - R/2

d =r/2

Antwoord:

De diepte van het aardoppervlak waar de versnelling als gevolg van de zwaartekracht een vierde van dat aan het oppervlak is de helft van de straal van de aarde .