1. Inzicht in exponentieel verval

Exponentieel verval volgt de formule:

* a (t) =a₀ * e^(-kt)

waar:

* A (t) is het bedrag dat na de tijd blijft 't'

* A₀ is het oorspronkelijke bedrag

* k is het vervalconstante

* E is de basis van de natuurlijke logaritme (ongeveer 2.718)

2. Het vinden van het vervalconstante (k)

* halfwaardetijd: De tijd die nodig is om de helft van het radioactieve materiaal te vervallen.

* relatie: We weten dat wanneer t =halfwaardetijd (75 dagen), a (t) =a₀/2. Laten we dit in de formule vervangen:

A₀/2 =a₀ * e^(-k * 75)

Verdeel beide kanten door A₀:

1/2 =E^(-75K)

Neem de natuurlijke logaritme van beide kanten:

ln (1/2) =-75k

Oplossen voor k:

K =-ln (1/2) / 75 ≈ 0.00924

3. De exponentiële functie

Nu we het vervalconstante kennen, kunnen we de functie schrijven:

* a (t) =381 * e^(-0.00924t)

4. Het vinden van de resterende massa na een bepaalde tijd

Om de resterende hoeveelheid na een specifieke tijd te vinden, vervangt u eenvoudig de tijd 't' in de functie. Bijvoorbeeld om het overgebleven bedrag na 150 dagen te vinden:

* A (150) =381 * E^(-0.00924 * 150) ≈ 95,25 kg

Daarom is de exponentiële functie die het verval modelleert a (t) =381 * e^(-0.00924T), en na 150 dagen blijft ongeveer 95,25 kg van het radioactieve materiaal blijven.