$$\overrightarrow r=\overrightarrow{v_0}t+\frac{1}{2}\overrightarrow{g}t^2$$

waarbij \(\overrightarrow r\) de positie van de bal is op tijdstip \(t\), \(\overrightarrow{v_0}\) de beginsnelheid van de bal is, \(\overrightarrow{g}\) de versnelling als gevolg van de zwaartekracht, en \(t\) is de tijd.

Deze vergelijking geldt voor elk object dat in twee dimensies beweegt onder invloed van de zwaartekracht, ongeacht de richting waarin het wordt geworpen. De enige beperking is dat het object in een vlak evenwijdig aan de grond moet bewegen.

Laten we het volgende voorbeeld bekijken om te zien hoe de vergelijking van de projectielbeweging van toepassing is op een bal die in een willekeurige richting wordt gegooid. Stel dat een bal met een beginsnelheid van 10 m/s onder een hoek van 30 graden boven de horizontaal wordt gegooid. De vergelijking van de projectielbeweging voor deze bal is:

$$\overrightarrow r=(10\cos30^\circ)\hat{i}+(10\sin30^\circ)t\hat{j}-\frac{1}{2}gt^2\hat{j }$$

waarbij \(\hat{i}\) en \(\hat{j}\) respectievelijk de eenheidsvectoren in horizontale en verticale richting zijn.

Deze vergelijking kan worden gebruikt om op elk moment \(t\) de positie van de bal te berekenen. Op tijdstip \(t =1\text{ s}\) is de positie van de bal bijvoorbeeld:

$$\overrightarrow r=(10\cos30^\circ)\hat{i}+(10\sin30^\circ)(1\text{ s})\hat{j}-\frac{1}{2} (9,8\text{ m/s}^2)(1\text{ s})^2\hat{j}$$

$$=(8,66\text{ m})\hat{i}+(5\text{ m})\hat{j}-(4,9\text{ m})\hat{j}$$

$$=(8,66\tekst{ m})\hat{i}+(0,1\text{ m})\hat{j}$$

De bal bevindt zich dus op 8,66 m van het startpunt in horizontale richting en op 0,1 m van het startpunt in verticale richting.

De bewegingsvergelijking van projectielen kan worden gebruikt om een ​​verscheidenheid aan problemen op te lossen die te maken hebben met de beweging van objecten onder invloed van de zwaartekracht. Het kan bijvoorbeeld worden gebruikt om het bereik van een projectiel, de maximale hoogte van een projectiel en de vluchttijd van een projectiel te berekenen.