In 1845, de Duitse fysicus Gustav Kirchhoff heeft de volgende twee regels voor circuits geformaliseerd:

1. De kruispuntregel (ook bekend als de huidige wet van Kirchhoff of KCL): de som van alle stromen die in een kruispunt in een circuit stromen, moet gelijk zijn aan de totale stroom die uit het kruispunt stroomt.

Een andere manier waarop deze wet soms wordt geformuleerd is dat de algebraïsche som van stromen die in een knooppunt stromen 0 is. Dit zou betekenen dat alle stromen die in het kruispunt stromen als positief worden behandeld, en alle stromen die als negatief stromen. Aangezien de totale instroom gelijk moet zijn aan de totale uitstroming, is het equivalent om te stellen dat de sommen 0 zouden zijn, omdat dit neerkomt op het verplaatsen van de uitstromende naar de andere kant van de vergelijking met een negatief teken.

Dit wet is waar via een eenvoudige toepassing van behoud van lading. Wat erin stroomt moet gelijk zijn aan wat eruit stroomt. Stel je voor dat waterleidingen op dezelfde manier worden verbonden en vertakt. Net zoals je zou verwachten dat het totale water dat in een kruising stroomt gelijk is aan het totale water dat uit de kruising stroomt, zo is het met stromende elektronen.

2. De lusregel (ook bekend als de spanningwet van Kirchhoff of KVL): de som van potentiële (spannings) verschillen rond een gesloten lus in een circuit moet gelijk zijn aan 0.

Stel je voor wat de tweede wet van Kirchhoff zou zijn dit was niet waar. Overweeg een lus met één circuit met een paar batterijen en weerstanden. Stel je voor dat je begint bij punt A
en met de klok mee rond de lus gaat. Je krijgt spanning als je over een batterij gaat en laat dan spanning vallen als je over een weerstand gaat, enzovoort.

Als je helemaal door de lus bent gegaan, beland je op punt A
opnieuw. De som van alle potentiële verschillen terwijl u door de lus ging, moet dan gelijk zijn aan het potentiële verschil tussen punt A
en zichzelf. Welnu, een enkel punt kan niet twee verschillende potentiële waarden hebben, dus deze som moet 0 zijn.

Overweeg als een analogie wat er gebeurt als u op een cirkelvormig wandelpad gaat. Stel dat u begint bij punt A
en begint te wandelen. Een deel van de wandeling brengt je bergopwaarts en een deel ervan voert je bergafwaarts enzovoort. Na het voltooien van de lus bent u weer terug op punt A
. Het is noodzakelijk dat de som van je hoogteverschillen en -dalingen in deze gesloten lus 0 moet zijn, juist omdat de hoogte op punt A
gelijk moet zijn.
Waarom zijn de wetten van Kirchhoff belangrijk?

Wanneer u met een eenvoudig serieschakeling werkt, hoeft u voor het bepalen van de stroom in de lus alleen de aangelegde spanning en de som van de weerstanden in de lus te kennen (en vervolgens de wet van Ohm toe te passen.)

In parallelle circuits en elektrische circuits met combinaties van series en parallelle elementen, echter, de taak van het bepalen van de stroom die door elke tak vloeit, wordt snel ingewikkelder. De stroom die een splitsing binnengaat, wordt gesplitst wanneer deze verschillende delen van het circuit binnenkomt, en het is niet duidelijk hoeveel er alle kanten op gaat zonder zorgvuldige analyse.

De twee regels van Kirchhoff maken circuitanalyse van steeds complexere circuits mogelijk. Hoewel de vereiste algebraïsche stappen nog steeds redelijk betrokken zijn, is het proces zelf eenvoudig. Deze wetten worden veel gebruikt op het gebied van elektrotechniek.

Circuits kunnen analyseren is belangrijk om overbelasting van circuitelementen te voorkomen. Als u niet weet hoeveel stroom er door een apparaat zal stromen of welke spanning erover zal vallen, weet u niet wat het uitgangsvermogen zal zijn, en dit alles is relevant voor de werking van het apparaat.
Hoe de wetten van Kirchhoff toe te passen

De regels van Kirchhoff kunnen worden toegepast om een schakelschema te analyseren door de volgende stappen toe te passen:

Voor elke tak, i
, van het circuit, label de onbekende stroom die erdoorheen stroomt als I _{i
en kies een richting voor deze stroom. (De richting hoeft niet correct te zijn. Als blijkt dat deze stroom eigenlijk in de tegenovergestelde richting stroomt, krijgt u gewoon een negatieve waarde wanneer u deze stroom later oplost.)}

Voor elke lus kies een richting in het circuit. (Dit is willekeurig. Je kunt tegen de klok in of met de klok mee kiezen. Het maakt niet uit.)


Begin voor elke lus op één punt en ga rond in de gekozen richting, waarbij je de potentiële verschillen tussen elk element optelt. Deze potentiaalverschillen kunnen als volgt worden bepaald:



1. Als stroom in positieve richting door een spanningsbron loopt, is dit een positieve spanningswaarde. Als stroom in negatieve richting door een spanningsbron stroomt, moet de spanning een negatief teken hebben.
   
2. Als stroom in een positieve richting door een weerstandselement stroomt, gebruikt u de wet van Ohm en voegt u -I _{i × R
   (de spanningsval over die weerstand) toe voor dat element . Als de stroom in een negatieve richting door een weerstandselement stroomt, voegt u + I i × R
   toe voor dat element.}
   
3. Als u eenmaal helemaal rond de lus bent, stelt u deze som van alle spanningen in op 0. Herhaal dit voor alle lussen in het circuit.
   
   

   Voor elke kruising, de som van de stromen die in dat kruispunt stromen, moet gelijk zijn aan de som van de stromen die uit dat kruispunt stromen. Schrijf dit als een vergelijking.
   

   Je zou nu een set van gelijktijdige vergelijkingen moeten hebben waarmee je de huidige (of andere onbekende grootheden) in alle takken van het circuit kunt bepalen. De laatste stap is om dit systeem algebraïsch op te lossen.
   
   Voorbeelden
   

   Voorbeeld 1: Beschouw het volgende circuit:
   

   (afbeelding invoegen vergelijkbaar met de eerste afbeelding in de mediabibliotheek)
   

   Stap 1 toepassen, voor elke tak labelen we de onbekende stromingen.
   

   (afbeelding invoegen vergelijkbaar met de tweede afbeelding in de mediabibliotheek)
   

   Stap 2 toepassen, kiezen we een richting voor elke lus in het circuit als volgt:
   

   (afbeelding invoegen vergelijkbaar met de derde afbeelding in de mediabibliotheek)
   

   Nu passen we stap 3 toe: voor elke lus, beginnend bij één punt en in de gekozen richting gaan, tellen we de potentiële verschillen over elk element op en stellen we de som gelijk aan 0.
   

   Voor lus 1 in het diagram krijgen we:
   -I_1 \\ keer 40 - I_3 \\ keer 100 + 3 \u003d 0

   Voor lus 2 in het diagram krijgen we:
   -I_2 \\ keer 75 - 2 + I_3 \\ keer 100 \u003d 0

   Voor stap 4 passen we de verbindingsregel toe . Er zijn twee knooppunten in ons diagram, maar beide leveren gelijkwaardige vergelijkingen op. Namelijk:
   I_1 \u003d I_2 + I_3

   Ten slotte gebruiken we voor stap 5 algebra om het stelsel vergelijkingen voor de onbekende stromingen op te lossen:
   

   Gebruik de junctievergelijking om in de eerste lusvergelijking te vervangen:
   - (I_2 + I_3) \\ keer 40 - I_3 \\ keer 100 + 3 \u003d -40I_2 - 140I_3 + 3 \u003d 0

   Los deze vergelijking op voor I _{2
   :
   I_2 \u003d \\ frac {3-140I_3} {40}}

   Vervang dit in de tweede lusvergelijking:
   - [(3-140I_3) /40] \\ keer 75 - 2 + 100I_3 \u003d 0

   Oplossen voor I _{3
   :
   -3 \\ keer 75/40 + (140 \\ keer 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 \u003d 0 \\\\ \\ impliceert I_3 \u003d (2 + 3 \\ keer 75/40) /(140 \\ keer 75/40 + 100) \u003d 0.021 \\ text {A}}

   Gebruik de waarde van I _{3
   om op te lossen voor I 2
   :
   I_2 \u003d (3-140 \\ keer (0.021)) /40 \u003d 0.0015 \\ text {A}}

   En los op voor I _{1
   :
   I_1 \u003d I_2 + I_3 \u003d 0.021 + 0.0015 \u003d 0.0225 \\ text {A}}

   Het uiteindelijke resultaat is dus dat I _{1
   \u003d 0.0225 A, I 2
   \u003d 0.0015 A en I 3
   \u003d 0.021 A.}
   

   Deze huidige waarde vervangen s in de originele vergelijkingen check-out, dus we kunnen redelijk zeker zijn van het resultaat!
   
   
   

   Tips
   

4. Omdat het heel eenvoudig is om eenvoudige algebraïsche fouten te maken in dergelijke berekeningen wordt het ten zeerste aanbevolen dat u controleert of uw uiteindelijke resultaten consistent zijn met de originele vergelijkingen door ze aan te sluiten en te controleren of ze werken.
   
   
   

   Probeer dit zelfde probleem opnieuw te proberen, maar een andere keuze maken voor uw huidige labels en looprichtingen. Als u dit zorgvuldig doet, moet u hetzelfde resultaat krijgen en aantonen dat de eerste keuzes inderdaad willekeurig zijn.
   

   (Let op: als u verschillende richtingen kiest voor uw gelabelde stromingen, dan zullen uw antwoorden daarop met een minteken verschillen ; de resultaten komen echter nog steeds overeen met dezelfde richting en grootte van de stroom in het circuit.)
   

   Voorbeeld 2: Wat is de elektromotorische kracht (emf) ε
   van de batterij in de volgende circuit? Wat is de stroom in elke tak?
   

   (voeg hier iets gelijkaardig aan de 4e afbeelding in de mediabibliotheek in.)
   

   Eerst labelen we alle onbekende stromingen. Laat I _{2
   \u003d stroom naar beneden door middelste tak en I 1
   \u003d stroom naar beneden door uiterst rechtse tak. De afbeelding toont al een huidige I
   in de uiterst linkse tak met het label.}
   

   Het kiezen van een richting met de klok mee voor elke lus en het toepassen van Kirchhoff's circuitwetten geeft het volgende stelsel vergelijkingen:
   \\ begin {uitgelijnd} & I_1 \u003d I-I_2 \\\\ & \\ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 \u003d 0 \\\\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 \u003d 0 \\ end {uitgelijnd}

   Op te lossen, vervang I - I _{2
   voor I 1
   in de derde vergelijking en sluit vervolgens de gegeven waarde voor I
   aan en los die vergelijking op voor I 2
   . Zodra u I 2
   kent, kunt u I
   en I 2
   in de eerste vergelijking steken om I te krijgen 1
   . Vervolgens kunt u de tweede vergelijking voor ε
   oplossen. Het volgen van deze stappen geeft de uiteindelijke oplossing:
   \\ begin {uitgelijnd} & I_2 \u003d 16/9 \u003d 1.78 \\ text {A} \\\\ & I_1 \u003d 2/9 \u003d 0.22 \\ text {A} \\\\ & \\ varepsilon \u003d 32 /3 \u003d 10.67 \\ text {V} \\ end {align}}

   Nogmaals, u moet altijd uw definitieve resultaten verifiëren door ze in uw oorspronkelijke vergelijkingen te steken. Het is heel eenvoudig om eenvoudige algebraïsche fouten te maken!