Volgens de wet van behoud van momentum blijft het totale momentum van een gesloten systeem constant, ongeacht de interne interacties tussen de componenten van het systeem. In dit geval bestaat het gesloten systeem uit de twee gesloten goederenwagens.

Vóór de botsing is het totale momentum van het systeem:

$$P_i =m_1v_1 + m_2(0)$$

waar:

- \(P_i\) is het totale initiële momentum

- \(m_1\) is de massa van de bewegende gesloten goederenwagen

- \(v_1\) is de snelheid van de bewegende gesloten goederenwagen

- \(m_2\) is de massa van de gesloten goederenwagen in rust

Na de botsing bewegen de twee goederenwagens samen met een gemeenschappelijke snelheid \(v\). Het totale momentum van het systeem na de botsing is:

$$P_f =(m_1 + m_2)v$$

Omdat het totale momentum van het systeem behouden moet blijven, hebben we:

$$P_i =P_f$$

$$m_1v_1 + m_2(0) =(m_1 + m_2)v$$

Als we \(v\) oplossen, krijgen we:

$$v =\frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$

Deze uitdrukking geeft ons de snelheid van de twee gesloten goederenwagens na de botsing. Het gecombineerde momentum van de twee gesloten goederenwagens na de botsing is:

$$P =(m_1 + m_2)v =\frac{m_1m_2v_1}{m_1 + m_2}$$

Daarom is het gecombineerde momentum van de twee gesloten goederenwagens na de botsing gelijk aan het momentum van de bewegende gesloten goederenwagen vóór de botsing, gedeeld door de som van de massa's van de twee gesloten goederenwagens.