Topologie en verstrengeling zijn twee krachtige principes voor het karakteriseren van de structuur van complexe kwantumtoestanden. In een nieuw artikel in het tijdschrift Physical Review X , leggen onderzoekers van de Universiteit van Pennsylvania een verband tussen de twee.

"Ons werk verbindt twee grote ideeën met elkaar", zegt Charles Kane, de Christopher H. Browne Distinguished Professor of Physics in Penn's School of Arts &Sciences. "Het is een conceptueel verband tussen topologie, een manier om de universele kenmerken van kwantumtoestanden te karakteriseren, en verstrengeling, wat een manier is waarop kwantumtoestanden niet-lokale correlaties kunnen vertonen, waarbij iets dat op één punt in de ruimte gebeurt, is gecorreleerd met iets dat in een ander deel van de ruimte gebeurt. Wat we hebben gevonden is een situatie waarin die concepten nauw met elkaar verweven zijn."

Het zaad voor het verkennen van deze verbinding kwam tijdens de lange uren die Kane tijdens de pandemie in zijn thuiskantoor doorbracht, nadenkend over nieuwe ideeën. Eén gedachtegang bracht hem ertoe zich het klassieke leerboekbeeld voor te stellen van het Fermi-oppervlak van koper, dat de potentiële elektronenenergieën van het metaal vertegenwoordigt. Het is een foto die elke natuurkundestudent ziet, en een foto waarmee Kane zeer bekend was.

"Natuurlijk leerde ik in de jaren tachtig over die foto, maar ik had er nooit aan gedacht dat het een topologisch oppervlak zou beschrijven", zegt Kane.

Een klassieke manier van denken over topologische oppervlakken, zegt Kane, is om het verschil tussen een donut en een bol te overwegen. Wat is het verschil? Een enkel gat. Topologie beschouwt deze generaliseerbare eigenschappen van een oppervlak, die niet worden veranderd door vervorming. Volgens dit principe zouden een koffiekopje en een donut dezelfde topologische eigenschap hebben.

Gezien het Fermi-oppervlak van koper als een topologisch object, is het bijbehorende aantal gaten dat het bezit vier, een cijfer dat ook bekend staat als een geslacht. Toen Kane op deze manier over het Fermi-oppervlak begon te denken, vroeg hij zich af of er een relatie zou kunnen bestaan ​​tussen het geslacht en kwantumverstrengeling.

Om die mogelijke connectie verder te onderzoeken, betrok Kane zijn afgestudeerde student Pok Man Tam en Martin Claassen, een assistent-professor natuurkunde aan Penn die zich in zijn werk heeft gericht op kwantumverstrengeling. Samen hebben ze een wiskundige relatie afgeleid tussen het geslacht van het Fermi-oppervlak en een mate van kwantumverstrengeling die de wederzijdse informatie wordt genoemd. De wederzijdse informatie kenmerkt de correlaties die kunnen optreden in ongelijksoortige gebieden van de ruimte die elkaar op één punt ontmoeten. Een getal dat bekend staat als het Euler-kenmerk, dat nauw verwant is aan het geslacht, zorgde voor het precieze verband tussen de twee.

De onderzoekers stelden vast dat de relatie tussen topologie en verstrengeling in een eenvoudig metalen systeem wordt vastgehouden, waarbij elektronen onafhankelijk van elkaar bewegen, en breidden vervolgens hun analyse uit om aan te tonen dat de verbinding ook aanwezig was, zelfs wanneer elektronen met grotere complexiteit interageren.

En hoewel het theoretische werk aan metalen werd gedaan, gelooft Kane dat het zich ook zal uitstrekken tot andere materialen, zoals die met zeer sterke interacties tussen elektronen.

"Dit stelt ons misschien in staat om nieuwe manieren van denken te bedenken over fasen van materie die we niet zo goed begrijpen en die we niet zo veel hulpmiddelen hebben om te verkennen", zegt Kane. "Mensen proberen erachter te komen hoe ze kwantummechanica kunnen gebruiken om te profiteren van kwantuminformatie. Om dat te doen, moet je begrijpen hoe kwantummechanica zich manifesteert als je veel vrijheidsgraden hebt. Dat is een heel moeilijk probleem, en dit werk duwt ons in die richting."

In follow-up work, Kane and colleagues hope to design experiments that continue to explore the newfound link, perhaps devising a new technique to measure the topological genus and a way to probe the structure of quantum entanglement. + Verder verkennen

Physicists find signatures of highly entangled quantum matter