Trigonometrie omvat het berekenen van hoeken en functies van hoeken, zoals de sinus, cosinus en tangens. Rekenmachines kunnen handig zijn bij het vinden van deze functies, omdat ze sin-, cos- en tan-knoppen hebben. Soms is het echter niet toegestaan ​​om een ​​rekenmachine te gebruiken bij een huiswerk- of examenprobleem of hebt u misschien gewoon geen rekenmachine. Geen paniek! Mensen berekenden trig-functies lang voordat rekenmachines langs kwamen, en met een paar eenvoudige trucs, kun je dat ook.

Trig-functies van grafische assen

De assen in een standaardgrafiek zijn 0 graden, 90 graden, 180 graden en 270 graden. Het is het eenvoudigst om sinus- en cosinusfuncties voor deze speciale hoeken te onthouden omdat ze gemakkelijk te onthouden patronen volgen. De cosinus van 0 graden is 1, de cosinus van 90 graden is 0, de cosinus van 180 graden is -1 en de cosinus van 270 is 0. Sine volgt een vergelijkbare cyclus, maar het begint met 0. Dus de sinus van 0 graden is 0, de sinus van 90 graden is 1, de sinus van 180 graden is 0 en de sinus van 270 graden is -1.

Rechter driehoeken

Vaak als je wordt gevraagd om bereken de trig-functie van een hoek zonder rekenmachine, je krijgt een rechthoekige driehoek en de hoek waarover je wordt gevraagd is een van de hoeken in de driehoek. Om dit soort problemen op te lossen, moet je het acroniem SOHCAHTOA onthouden. De eerste drie letters vertellen je hoe je de sinus (S) van een hoek kunt vinden: de lengte van de tegenovergestelde (O) zijde gedeeld door de lengte van de hypotenusa (H). Als u bijvoorbeeld een driehoek krijgt waarvan de hoeken 90 graden, 12 graden en 78 graden zijn, is de hypotenusa (de zijde tegenover de hoek van 90 graden) 24, en de zijde tegenover de hoek van 12 graden is 5. U zou deel daarom de andere kant door de hypotenusa, 5/24, om 0,21 te krijgen als de sinus van 12 graden. De overblijvende zijde wordt de aangrenzende zijde genoemd en wordt gebruikt om de cosinus te berekenen. De middelste drie letters in SOHCAHTOA geven aan dat de cosinus (C) de naastliggende zijde (A) is, gedeeld door de hypotenusa (H). De laatste drie letters vertellen je dat de tangens (T) van een hoek de tegenoverliggende zijde (O) is, gedeeld door de hypotenusa (H).

Speciale driehoeken

De 30-60-90 en 45-45-90 driehoeken worden gebruikt om trigfuncties van bepaalde veel gebruikte hoeken te onthouden. Teken voor een driehoek van 30-60-90 een rechthoekige driehoek waarvan de andere twee hoeken ongeveer 30 graden en 60 graden zijn. De zijkanten zijn 1, 2 en de vierkantswortel van 3. De kleinste zijde (1) bevindt zich tegenover de kleinste hoek (30 graden). De grootste zijde (2) is de hypotenusa en bevindt zich tegenover de grootste hoek (90 graden). De vierkantswortel van 3 staat tegenover de resterende hoek van 60 graden. Teken in de driehoek 45-45-90 een rechthoekige driehoek waarvan de andere twee hoeken gelijk zijn. De hypotenusa is de vierkantswortel van 2 en de andere twee zijden zijn 1. Dus als je wordt gevraagd om de cosinus van 60 graden te vinden, teken je de driehoek 30-60-90 en zie je dat de aangrenzende zijde 1 is en de hypotenusa is 2. Daarom is de cosinus van 60 graden 1/2.

Trig tabellen

Als je geen driehoek of een speciale hoek hebt gekregen, kun je een trig-tabel gebruiken , waarin bepaalde trig-functies zijn berekend en getabelleerd voor elke graad tussen 0 en 90. Een voorbeeld van een trig-tabel is te vinden in de sectie Resources van dit artikel.