Een typisch geometrisch probleem is het bepalen van het oppervlak van een vierkant dat is ingeschreven in een cirkel wanneer de lengte van de diameter van de cirkel bekend is. De diameter is een lijn door het midden van de cirkel die de cirkel in twee gelijke delen snijdt.

Definitie

Een vierkant is een vierhoekig figuur waarin alle vier de zijden gelijk zijn in lengte en alle vier de hoeken zijn 90 graden hoeken. Een ingeschreven vierkant is een vierkant dat zodanig in een cirkel is getekend dat alle vier hoeken van het vierkant de cirkel raken.

Voorlopige tekeningen

Een diagonale lijn getrokken uit een hoek van het ingeschreven vierkant door het midden van de cirkel zal de tegenovergestelde hoek van het plein bereiken. Deze lijn vormt de diameter van de cirkel en verdeelt het vierkant tegelijkertijd in twee gelijke driehoeken rechts, waarin een van de drie hoeken 90 graden is.

Oplossing

In elk van de hoeken deze rechthoekige driehoeken, de som van de vierkanten van de twee gelijke kortere zijden (de zijkanten van het vierkant) is gelijk aan het kwadraat van de langste zijde (de diameter van de cirkel), waarvan de waarde een bekende grootheid is. Deze formule onthult, wanneer goed opgelost, dat een zijde van het vierkant gelijk is aan de helft van de diameter van de cirkel (dwz de straal) maal de vierkantswortel van 2. Omdat het gebied van het vierkant een van zijn zijden is vermenigvuldigd met zichzelf, gebied is gelijk aan het vierkant van de straal tijden van de cirkel 2. Omdat de straal van de cirkel een bekende hoeveelheid is, levert dit de numerieke waarde op voor het gebied van het ingeschreven vierkant.