Stel je een kudde schapen of runderen voor die uit een schuur of schuur tevoorschijn komen om op een veld te grazen. Ze gaan regelrecht uit hun opgravingen naar het plezier van het weiland, min of meer als één entiteit, maar naarmate het land opener wordt en het 'gras groener wordt' verspreiden ze zich willekeurig in een beweging die rijmt of redeneert. Individuele dieren vertrekken vanuit verschillende hoeken van de kudde en vervolgens vanuit verschillende hoeken vanaf hun oorspronkelijke vertrek, enzovoort totdat "de koeien thuiskomen".

in de natuurkunde, deze beweging die begint op het rechte en smalle (ballistische) en is gecorreleerd en vervolgens oplost in willekeur (diffuus), ongecorreleerd, wordt een ballistische-naar-diffuse overgang genoemd. Onderzoekers in een aantal vakgebieden noemen deze beweging een "willekeurige wandeling, " ook bekend als diffuse beweging, een universeel fenomeen dat voorkomt in zowel fysieke (atoomclusterdiffusie, verstrooiing van nanodeeltjes en bacteriële migratie) en niet-fysiek (foerageren door dieren, schommelingen van de aandelenkoersen en "virale" internetberichten) systemen.

Ingenieurs van de Washington University in St. Louis hebben wiskundige hulpmiddelen ontwikkeld die dat schot over de boeg sturen - ze bepalen wanneer willekeur optreedt in een stochastisch (willekeurig) systeem, het beantwoorden van een al lang bestaande vraag:wanneer treedt willekeur in tijdens een willekeurige wandeling?

Onder leiding van Rajan K. Chakrabarty, assistent-professor energie, milieu- en chemische technologie, de onderzoekers hebben 11 vergelijkingen gegeven die ze hebben toegepast op richtingsstatistieken. De resulterende tools beschrijven wiskundig de kinetiek in een systeem net voordat het oplost in willekeur, evenals de draaihoekverdeling van de wandelaar. De tools hebben het potentieel om nuttig te zijn bij het voorspellen van het begin van chaos in alles, van nanodeeltjes tot het controleren van rekeningen.

Het onderzoek is gepubliceerd in een recent nummer van Fysieke beoordeling E .

"We hopen dat we een nieuw startpunt hebben getoond om willekeur te onderzoeken, " zei Chakrabarty. "We proberen een effect zo precies mogelijk te beschrijven, ongeacht de oorzaak. Nu kunnen we de opmaat naar chaos zien, zodat mensen de mogelijkheid hebben om in te grijpen en een trend te keren. Vanaf nu, we hopen deze wiskunde op verschillende systemen toe te passen en te zien hoe algemeen onze voorspellingen zijn en wat er moet worden aangepast."

chakrabarty, wiens doctoraat in de chemische fysica is, zei dat natuurkundigen normaal gesproken problemen oplossen door wiskundig oorzaak en gevolg te beschrijven en de twee te combineren voor een oplossing. Maar deze nieuwe tool geeft niets om de oorzaak, alleen over het wiskundig vastleggen van het effect.

Chakrabarty's afgestudeerde student, Pai Liu, produceerde acht van de 11 vergelijkingen in het papier.

"Het onderzoek begon met het doel om een ​​wiskundige relatie te leggen met het gedrag van chaotische bewegingen, " zei Liu. "De vergelijkingen hebben een significante tijdscomponent. We denken dat we wiskundige formules hebben bedacht, algemeen van aard, dat kan worden toegepast op elke willekeurige beweging om hun transporteigenschappen te beschrijven en de kritieke tijdstap te vinden waarop de overgang van ballistisch naar diffuus plaatsvindt."