De stelling van Pythagoras wordt vermeld in de klassieke formule: "een kwadraat plus b kwadraat is gelijk aan c kwadraat." Veel mensen kunnen deze formule uit het hoofd citeren, maar ze begrijpen misschien niet hoe het in de wiskunde wordt gebruikt. De stelling van Pythagoras is een krachtig hulpmiddel voor het oplossen van waarden in trigonometrie met rechte hoeken.

Definitie

De stelling van Pythagoras stelt dat voor elke rechte driehoek met benen van lengte "a" en "b" en een hypotenusa van lengte "c", de lengtes van de zijden voldoen altijd aan de relatie, "a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2." Met andere woorden, de som van de vierkanten van de lengten van de twee benen van een driehoek is gelijk aan het kwadraat van zijn hypotenusa. De formule is als alternatief geschreven met de hypotenusa lengte geïsoleerd (dwz, c = Sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).

Voorwaarden

De twee sleutelbegrippen in de stelling van Pythagoras zijn de termen "been" en "hypotenusa". De twee benen van een rechthoekige driehoek zijn de zijden die samenkomen om de juiste hoek te vormen. De zijde tegenover de rechte hoek wordt de hypotenusa genoemd, omdat de som van de hoeken van een driehoek altijd 180 graden is de rechte hoek van een driehoek is altijd de grootste hoek.De hypotenusa is daarom altijd groter dan de benen.Een andere term die bij de stelling van Pythagoras wordt gebruikt, is 'Pythagorean triple', wat waarden zijn van a, b en c die voldoen aan de stelling van Pythagoras. De waarden a = 3, b = 4 en c = 5 vormen een Pythagoras drie-eenheid omdat 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25 = 5 ^ 2.

Betekenis

De stelling van Pythagorean is een van de meest significante concepten in trigonometrie. Het belangrijkste gebruik ervan is het bepalen van de lengte van de onbekende zijde van een rechthoekige driehoek wanneer twee van de lengte van de zijkant al kn eigen. Als een rechthoekige driehoek bijvoorbeeld één lengte van 5 en een hypotenusa van 13 heeft, kunt u de stelling van Pythagoras gebruiken om de lengte van het andere been op te lossen: 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2; 25 + b ^ 2 = 169; b ^ 2 = 144; b = 12.

De stelling van Pythagoras is eigenlijk een speciaal geval van de wet van cosinus, die geldt voor alle driehoeken: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C. Voor een rechthoekige driehoek , de waarde van C is 90 graden, waardoor de waarde "cos C" gelijk is aan nul, waardoor de laatste term wordt geannuleerd, waarbij de stelling van Pythagorean overblijft.

Toepassingen

De afstandsformule , wat een fundamentele formule is in de toegepaste geometrie, is afgeleid van de stelling van Pythagoras. De afstandsformule stelt dat de afstand tussen twee punten met coördinaten (x1, y1) en (x2, y2) gelijk is aan Sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2). Dit kan worden bewezen door een rechter driehoek in te beelden met de lijn tussen de twee punten als de hypotenusa. De lengten van de twee benen van de rechthoekige driehoek zijn de verandering in "x" en de verandering in "y" tussen de twee punten. Daarom is de afstand de vierkantswortel van de som van de vierkanten van de verandering in "x" -waarde en de verandering in "y" -waarde tussen de twee punten.