het afleiden van de werk-energievergelijking voor vertaling

De stelling van het werk-energie stelt dat het werk dat aan een object is gedaan gelijk is aan de verandering in zijn kinetische energie . Hier is hoe we het kunnen afleiden voor translationele beweging:

1. Begin met de tweede wet van Newton:

Voor een constante massa stelt de tweede wet van Newton:

* f =ma

waar:

* f is de netto kracht die op het object werkt

* M is de massa van het object

* a is de versnelling van het object

2. Versnellingsbak relateren aan snelheid:

We weten dat versnelling de snelheid van snelheidsverandering is:

* a =dv/dt

3. Integreer beide zijden van de tweede wet van Newton:

Integreer beide zijden van de vergelijking met betrekking tot verplaatsing (DS):

* ∫f ds =∫ m (dv/dt) ds

4. Vereenvoudig de rechterkant:

Sinds ds/dt =v , we kunnen de rechterkant herschrijven als:

* ∫f ds =∫ m v dv

5. Werk en kinetische energie definiëren:

* werk (w) =∫f ds is de integraal van kracht over verplaatsing.

* kinetische energie (ke) =(1/2) mv² is de energie die een object bezit vanwege zijn beweging.

6. Eindvergelijking:

Door deze definities te vervangen, krijgen we de werk-energievergelijking voor vertaling:

w =Δke =(1/2) mv² - (1/2) mv₀²

waar:

* v₀ is de beginsnelheid van het object

* v is de uiteindelijke snelheid van het object

Daarom is het werk dat wordt gedaan aan een object dat translationele beweging ondergaat gelijk aan de verandering in zijn kinetische energie.

belangrijke opmerkingen:

* Deze afleiding veronderstelt een constante massa.

* De vergelijking is geldig voor zowel positief als negatief werk.

* Negatief werk impliceert dat energie uit het object wordt verwijderd.

* Deze vergelijking kan worden toegepast op individuele krachten of de netto kracht die op het object werkt.

Deze afleiding toont aan hoe de werkingstelling een krachtige alternatieve benadering biedt voor het oplossen van problemen met krachten en beweging, vooral bij het omgaan met complexe scenario's of niet-constante krachten.