Inzicht in de concepten

* Simple Harmonic Motion (SHM): Een type periodieke beweging waarbij de herstelkracht evenredig is met de verplaatsing van het evenwicht. Voorbeelden zijn een massa op een veer of een slinger die door kleine hoeken zwaait.

* kinetische energie (ke): De energie van beweging, gegeven door KE =(1/2) mv², waarbij m massa is en V is snelheid.

* potentiële energie (PE): De energie opgeslagen vanwege de positie of configuratie van een object. Voor een veer, PE =(1/2) kx², waarbij k de veerconstante is en X de verplaatsing van evenwicht is.

afleiding

1. Eersenen vergelijken: Wanneer kinetische en potentiële energieën gelijk zijn, hebben we:

(1/2) mv² =(1/2) kx²

2. Relatering van snelheid met verplaatsing: In SHM is de snelheid (v) bij een verplaatsing (x) gerelateerd aan de hoekfrequentie (ω) en amplitude (a) door:

v =ω√ (a² - x²)

3. Vervangen door snelheid: Vervang deze uitdrukking voor V in de energievergelijking:

(1/2) m (ω√ (a² - x²)) ² =(1/2) kx²

4. Vereenvoudiging:

(1/2) mΩ² (a² - x²) =(1/2) kx²

Mω²a² - MΩ²x² =KX²

5. Oplossen voor x: Herschik de vergelijking om op te lossen voor x:

x² (k + mω²) =mω²a²

x² =(mω²a²) / (k + mΩ²)

x =√ ((mω²a²) / (k + mω²)))

6. met ω² =k/m: Vergeet niet dat voor een Spring-Mass-systeem in SHM, ω² =K/M. Dit vervangen:

x =√ ((mω²a²) / (k + k)))

x =√ ((mω²a²) / (2k)))

7. Eindresultaat: Omdat ω² =k/m, kunnen we verder vereenvoudigen:

x =√ ((m (k / m) a²) / (2k)))

x =a/√2

Conclusie

Wanneer de kinetische en potentiële energieën van een object in SHM gelijk zijn, is de verplaatsing (x) gelijk aan de amplitude (a) gedeeld door de vierkantswortel van 2. Met andere woorden, het object bevindt zich ongeveer 70,7% van de maximale verplaatsing van evenwicht .