Poyning Stelling:Conservation of Energy in Electromagnetic Fields

De stelling van Poyning is een fundamentele verklaring in het elektromagnetisme dat het behoud van energie binnen een elektromagnetisch veld beschrijft. Het relateert de snelheid van verandering van energie die is opgeslagen in het elektromagnetische veld tot de energieflux door een gesloten oppervlak en het werk dat door het veld wordt gedaan op ladingen binnen het volume dat door dat oppervlak is ingesloten.

Wiskundige verklaring:

De stelling van de Poyning wordt wiskundig uitgedrukt als:

`` `

∫_v ∂u/∂t dv =-∫_s s · D A - ∫_v J · e dv

`` `

waar:

* u is de energiedichtheid van het elektromagnetische veld:

* u =(1/2) ε₀ e² + (1/2μ₀) b²

* s is de poynende vector, die de energiefluxdichtheid vertegenwoordigt:

* s =(1/μ₀) e × B

* J is de huidige dichtheid

* e is het elektrische veld

* B is het magnetische veld

* a is de gebiedsvector van het gesloten oppervlak

* V is het volume dat wordt ingesloten door het oppervlak S

Verklaring:

* linkerzijde: ∫_v ∂u/∂t dv vertegenwoordigt de snelheid van verandering van de energie die is opgeslagen in het volume V.

* Eerste term aan de rechterkant: -∫_S S · D A Vertegenwoordigt de netto energieflux die uit het gesloten oppervlak stroomt S. De Poyning Vector S Punten in de richting van de energiestroom.

* Tweede term aan de rechterkant: -∫_v J · e DV vertegenwoordigt de snelheid waarmee het elektromagnetische veld werkt op ladingen binnen het deel V.

Interpretatie:

De stelling van de poynting stelt dat de snelheid van verandering van energie die is opgeslagen in het elektromagnetische veld binnen een volume gelijk is aan het negatieve van de netto energieflux uit dat volume minus de snelheid waarmee het veld werkt op ladingen binnen dat volume. Dit kan worden geïnterpreteerd als een verklaring van energiebesparing:de energie die het volume binnenkomt, moet ofwel in het veld worden opgeslagen, uit het volume stromen of worden gebruikt om te werken aan ladingen binnen het volume.

Toepassingen:

De stelling van de Poyning heeft verschillende toepassingen in elektromagnetisme en gerelateerde velden, waaronder:

* het berekenen van de energiestroom in elektromagnetische golven: De poyningvector stelt ons in staat om de richting en de grootte van de energiestroom in elektromagnetische golven te bepalen.

* Inzicht in energieoverdracht in circuits: De stelling kan worden gebruikt om de energieoverdracht tussen verschillende componenten in elektrische circuits te analyseren.

* Analyse van het gedrag van antennes: De stelling van Poyning helpt ons te begrijpen hoe antennes stralen en elektromagnetische energie ontvangen.

Sleutelpunten:

* De Poyning Stelling is een fundamentele wet van elektromagnetisme die het behoud van energie uitdrukt.

* Het relateert de snelheid van verandering van energie die in het veld is opgeslagen met de energieflux en werk dat door het veld wordt gedaan op ladingen.

* De Poyning -vector is een nuttig hulpmiddel voor het begrijpen van de richting en de grootte van de energiestroom in elektromagnetische velden.

* De stelling heeft brede toepassingen op verschillende gebieden, waaronder optica, antennetheorie en circuitanalyse.