De werk-energiestelling stelt dat de netto arbeid die aan een object wordt verricht gelijk is aan de verandering in de kinetische energie van het object.

$$W_{net}=\Delta K$$

Waar:

- \(W_{net}\) is het nettowerk dat aan het object is verricht (in joules)

- \(\Delta K\) is de verandering in de kinetische energie van het object (in joules)

De werk-energiestelling kan worden gebruikt om een ​​verscheidenheid aan problemen met betrekking tot de beweging van objecten op te lossen. Het kan bijvoorbeeld worden gebruikt om de snelheid van een object te bepalen nadat er een kracht op is uitgeoefend, of om de afstand te bepalen die een object zal afleggen voordat het tot stilstand komt.

Bewijs van de arbeids-energiestelling

De werk-energiestelling kan worden bewezen met behulp van de volgende stappen:

1. Beschouw een object met massa \(m\) dat beweegt met snelheid \(\overrightarrow{v_i}\). De kinetische energie van het object wordt gegeven door:

$$K_i=\frac{1}{2}mv_i^2$$

2. Er wordt een netto kracht \(\overrightarrow{F}_{net}\) op het object uitgeoefend, waardoor het versnelt en de snelheid verandert in \(\overrightarrow{v_f}\). De arbeid die de nettokracht op het voorwerp verricht, wordt gegeven door:

$$W_{net}=\overrightarrow{F}_{net}\cdot\overrightarrow{d}$$

Waar \(\overrightarrow{d}\) de verplaatsing van het object is.

3. De verandering in de kinetische energie van het object wordt gegeven door:

$$\Delta K=K_f-K_i=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2$$

4. We kunnen de uitdrukking voor de arbeid verricht door de nettokracht vervangen door de uitdrukking voor de verandering in kinetische energie, waardoor we het volgende krijgen:

$$W_{net}=\overrightarrow{F}_{net}\cdot\overrightarrow{d}=\Delta K=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^ 2$$

5. Deze vergelijking laat zien dat de netto arbeid die aan het object wordt verricht gelijk is aan de verandering in de kinetische energie van het object, wat de werk-energiestelling bewijst.

Voorbeelden van de werk-energiestelling

De werk-energiestelling kan worden gebruikt om een ​​verscheidenheid aan problemen met betrekking tot de beweging van objecten op te lossen. Hier zijn een paar voorbeelden:

* Voorbeeld 1: Een voorwerp van 10 kg bevindt zich op een horizontaal oppervlak. Er wordt gedurende 5 seconden een kracht van 50 N op het object uitgeoefend. Wat is de snelheid van het object na 5 seconden?

Oplossing:

Het nettowerk dat aan het object wordt verricht, is:

$$W_{net}=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{d}=(50\text{ N})(5\text{ m})=250\text{ J}$$

De verandering in de kinetische energie van het object is:

$$\Delta K=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2=\frac{1}{2}(10\text{ kg})v_f^2- 0$$

Als we het netto werk gelijk stellen aan de verandering in kinetische energie, krijgen we:

$$250\text{ J}=\frac{1}{2}(10\text{ kg})v_f^2$$

Als we \(v_f\) oplossen, krijgen we:

$$v_f=\sqrt{\frac{2(250\text{ J})}{10\text{ kg}}}=7,07\text{ m/s}$$

Daarom is de snelheid van het object na 5 seconden 7,07 m/s.

* Voorbeeld 2: Een voorwerp van 20 kg beweegt met een snelheid van 10 m/s. Hoeveel werk is er nodig om het object te stoppen?

Oplossing:

De verandering in de kinetische energie van het object is:

$$\Delta K=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2=\frac{1}{2}(20\text{ kg})(0)^ 2-\frac{1}{2}(20\text{ kg})(10\text{ m/s})^2=-1000\text{ J}$$

Het minteken geeft aan dat de arbeid die nodig is om het object te stoppen negatief is, wat betekent dat het werk door het object moet worden gedaan.

Daarom is de benodigde arbeid om het object te stoppen 1000 J.