Door Kevin Beck Bijgewerkt op 24 maart 2022

AHPhotoswpg/iStock/GettyImages

Driehoeken zijn een eenvoudige en zeer bekende geometrische vorm. Met drie zijden is de driehoek de eenvoudigst mogelijke veelhoek (probeer je een tweedimensionaal lichaam voor te stellen met slechts twee zijden; je kunt er dichtbij komen, maar niet helemaal) en heeft een aantal unieke en interessante eigenschappen.

Sommige kenmerken hebben alle driehoeken gemeen, net zoals elk vliegtuig op de een of andere manier voldoende lift moet produceren om in de lucht te blijven. Maar driehoeken zijn er in een aantal verschillende vormen, waarvan sommige eigenschappen hebben die uniek zijn voor die driehoeksklasse.

U bent tijdens uw reizen ongetwijfeld gelijkbenige driehoeken tegengekomen, maar waarschijnlijk zonder te beseffen dat ze een speciale naam hadden en, samen met deze identiteit, bepaalde speciale wiskundige eigenschappen. Het vinden van de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek is een van de vele eenvoudige oefeningen die je op deze figuur kunt uitvoeren.

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken

Alle driehoeken hebben drie zijden en drie hoeken. Omdat dit de enige beperking is, is het aantal mogelijke driehoeken letterlijk oneindig . In de praktijk komen extreem kleine (dat wil zeggen bijna 0 graden) en extreem grote (dat wil zeggen bijna 180 graden) hoeken zelden voor.

De som van de hoeken in een driehoek is altijd 180 graden. Als een van de drie hoeken 90 graden is (een rechte hoek), wordt de driehoek een rechthoekige driehoek genoemd en kan deze snel worden geanalyseerd met behulp van trigonometrische hulpmiddelen, wat "gewone" driehoeken niet kunnen.

De oppervlakte van elke driehoek is de helft van de basis maal de hoogte, oftewel:

\(A =(1/2)bh\)

Vanwege de vormen van bepaalde driehoeken is het niet altijd eenvoudig om de hoogte te berekenen, zelfs als je de lengte van alle drie de zijden kent. Gelukkig geldt dit niet voor gelijkbenige driehoeken.

De gelijkbenige driehoek

De gelijkbenige driehoek

Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee gelijke zijden. Wees heel voorzichtig als je dat leest, want er staat niet "precies twee gelijke kanten.” Dit betekent dat een driehoek met drie gelijke zijden, die per definitie drie gelijke hoeken heeft van elk 60 graden, een gelijkbenige driehoek is, maar deze draagt een speciale naam:gelijkzijdige driehoek.

Gelijkbenige driehoeken hebben de eigenschap van bilaterale symmetrie , wat betekent dat ze kunnen worden verdeeld in twee driehoeken van gelijke oppervlakte die spiegelbeelden van elkaar zijn. Wanneer dit is gebeurd, is het resultaat twee rechthoekige driehoeken. Deze zijn niet identiek, maar omdat hun hoeken en zijden dezelfde waarden hebben, zijn het congruente driehoeken .

Oppervlak van een gelijkbenige driehoek

Oppervlak van een gelijkbenige driehoek

Als de hoogte van de gelijkbenige driehoek niet expliciet wordt gegeven, maar u wel de waarde van een van de zijden en de basis te horen krijgt, kunt u de hoogte berekenen met behulp van eenvoudige trigonometrie en van daaruit verder gaan. Als je de hoogte en één zijde kent, kun je op dezelfde manier de lengte van de basis bepalen en naar de oplossing toe werken.

Hoe dan ook, de algemene vorm van de vergelijking voor de oppervlakte van een driehoek is van toepassing op een gelijkbenige driehoek:

\(A =(1/2)bh\)

Gelijkbenige driehoeksprobleem

Gelijkbenige driehoeksprobleem

Stel dat u op bezoek bent bij uw grootvader, die zojuist een stuk land heeft gekocht in de vorm van een lange, smalle gelijkbenige driehoek. Trots vertelt hij dat hij er slechts €1.000,- voor heeft betaald – €1 per vierkante meter. Je leidt hieruit af dat het perceel dus een oppervlakte van 1.000 m2 heeft.

"Het punt is", zegt je grootvader tegen je terwijl jullie allebei op het "uiteinde" van het stuk land staan en naar de verre basis kijken, "ik weet niet eens hoe breed het daar beneden is. Ik weet alleen dat het 100 passen is om daar te komen, en elk tempo is precies een meter, als ik me goed herinner."

Je haalt snel je rekenmachine tevoorschijn en vertelt je grootvader hoe breed het stuk land aan de basis is. Wat is deze waarde?

**Antwoord:** Als de oppervlakte 1.000 m2 is en dit is gelijk aan (1/2)(b)(100 m) =(50 m)b, dan is b =20 m. En als je geïnteresseerd bent in de omtrek van de driehoek, of de afstand rond de drie zijden, dan is dat een probleem dat jij en je grootvader onafhankelijk van elkaar kunnen aanpakken!