Door Kevin Beck Bijgewerkt op 30 augustus 2022

SubstanceP/iStock/GettyImages

Warmtecapaciteit is een term in de natuurkunde die beschrijft hoeveel warmte er aan een stof moet worden toegevoegd om de temperatuur met 1 graad Celsius te verhogen. Dit houdt verband met, maar verschilt van, soortelijke warmte , wat de hoeveelheid warmte is die nodig is om precies 1 gram (of een andere vaste massa-eenheid) van een stof met 1 graad Celsius te laten stijgen. Het afleiden van de warmtecapaciteit C van een stof uit zijn soortelijke warmte S is een kwestie van vermenigvuldigen met de hoeveelheid van de stof die aanwezig is en ervoor zorgen dat je voor het hele probleem dezelfde massa-eenheden gebruikt. Warmtecapaciteit is, simpel gezegd, een index van het vermogen van een object om weerstand te bieden tegen opwarming door de toevoeging van warmte-energie.

Materie kan bestaan als een vaste stof, een vloeistof of een gas. In het geval van gassen kan de warmtecapaciteit afhankelijk zijn van zowel de omgevingsdruk als de omgevingstemperatuur. Wetenschappers willen vaak de warmtecapaciteit van een gas bij constante druk weten, terwijl andere variabelen, zoals de temperatuur, mogen veranderen; dit staat bekend als de Cp. Op dezelfde manier kan het nuttig zijn om de warmtecapaciteit van een gas bij een constant volume, oftewel Cv, te bepalen. De verhouding tussen Cp en Cv biedt essentiële informatie over de thermodynamische eigenschappen van een gas.

De wetenschap van de thermodynamica

De wetenschap van de thermodynamica

Voordat u begint aan een bespreking van warmtecapaciteit en soortelijke warmte, is het nuttig om eerst de basisprincipes van warmteoverdracht in de natuurkunde te begrijpen, en het concept van warmte in het algemeen, en uzelf vertrouwd te maken met enkele van de fundamentele vergelijkingen van het vakgebied.

Thermodynamica is de tak van de natuurkunde die zich bezighoudt met de arbeid en de energie van een systeem. Arbeid, energie en warmte hebben allemaal dezelfde eenheden in de natuurkunde, ondanks dat ze verschillende betekenissen en toepassingen hebben. De SI-eenheid (standaard internationale) warmte is de joule. Arbeid wordt gedefinieerd als kracht vermenigvuldigd met afstand, dus met het oog op de SI-eenheden voor elk van deze grootheden is een joule hetzelfde als een newtonmeter. Andere eenheden die u waarschijnlijk tegenkomt voor warmte zijn de calorie (cal), Britse thermische eenheden (btu) en de erg. (Merk op dat de 'calorieën' die u op de voedingsetiketten ziet, eigenlijk kilocalorieën zijn, waarbij 'kilo-' het Griekse voorvoegsel is dat 'duizend' aanduidt; dus als u ziet dat bijvoorbeeld een blikje frisdrank van 12 ons 120 'calorieën' bevat, is dit feitelijk gelijk aan 120.000 calorieën in formele fysieke termen.)

Gassen gedragen zich anders dan vloeistoffen en vaste stoffen. Daarom hebben natuurkundigen in de wereld van de aerodynamica en aanverwante disciplines, die zich bij hun werk met hogesnelheidsmotoren en vliegmachines uiteraard zeer bezorgd maken over het gedrag van lucht en andere gassen, speciale zorgen over de warmtecapaciteit en andere kwantificeerbare fysieke parameters die verband houden met materie in deze toestand. Een voorbeeld is enthalpie , wat een maat is voor de interne warmte van een gesloten systeem. Het is de som van de energie van het systeem plus het product van zijn druk en volume:

H =E + PV

Meer specifiek houdt de verandering in enthalpie verband met de verandering in het gasvolume door de relatie:

∆H =E + P∆V

Het Griekse symbool ∆, of delta, betekent volgens afspraak in de natuurkunde en wiskunde ‘verandering’ of ‘verschil’. Bovendien kunt u verifiëren dat druk maal volume werkeenheden oplevert; de druk wordt gemeten in newton/m2, terwijl het volume kan worden uitgedrukt in m3.

Ook zijn de druk en het volume van een gas met elkaar verbonden door de vergelijking:

P∆V =R∆T

waarbij T de temperatuur is, en R een constante is die voor elk gas een andere waarde heeft.

U hoeft deze vergelijkingen niet in uw geheugen op te slaan, maar ze zullen later opnieuw worden bekeken in de discussie over Cp en Cv.

Wat is warmtecapaciteit?

Wat is warmtecapaciteit?

Zoals opgemerkt zijn warmtecapaciteit en soortelijke warmte verwante grootheden. Het eerste komt feitelijk voort uit het tweede. Soortelijke warmte is een toestandsvariabele, wat betekent dat deze alleen betrekking heeft op de intrinsieke eigenschappen van een stof en niet op de hoeveelheid ervan. Het wordt daarom uitgedrukt als warmte per massa-eenheid. De warmtecapaciteit hangt daarentegen af van hoeveel van de stof in kwestie een warmteoverdracht ondergaat, en is geen toestandsvariabele.

Aan alle materie is een temperatuur verbonden. Dit is misschien niet het eerste dat in je opkomt als je een object opmerkt ("Ik vraag me af hoe warm dat boek is?"), Maar gaandeweg heb je misschien geleerd dat wetenschappers er onder geen enkele omstandigheid in zijn geslaagd een temperatuur van het absolute nulpunt te bereiken, hoewel ze er pijnlijk dichtbij zijn gekomen. (De reden dat mensen zoiets proberen te doen heeft te maken met de extreem hoge geleidbaarheidseigenschappen van extreem koude materialen; denk maar aan de waarde van een fysieke elektriciteitsgeleider met vrijwel geen weerstand.) Temperatuur is een maatstaf voor de beweging van moleculen. In vaste materialen is de materie gerangschikt in een rooster of rooster, en kunnen moleculen niet vrij bewegen. In een vloeistof kunnen moleculen vrijer bewegen, maar ze zijn nog steeds in hoge mate beperkt. In een gas kunnen moleculen zich heel vrij bewegen. Bedenk in ieder geval dat lage temperaturen weinig moleculaire beweging inhouden.

Wanneer je een object, inclusief jezelf, van de ene fysieke locatie naar de andere wilt verplaatsen, moet je daarvoor energie verbruiken – of anders werk verrichten. Je moet opstaan ​​en door een kamer lopen, of je moet het gaspedaal van een auto intrappen om brandstof door de motor te laten stromen en de auto te laten rijden. Op dezelfde manier is op microniveau een input van energie in een systeem nodig om de moleculen ervan te laten bewegen. Als deze energie-inbreng voldoende is om een toename van de moleculaire beweging te veroorzaken, impliceert dit, op basis van de bovenstaande discussie, noodzakelijkerwijs dat de temperatuur van de stof ook stijgt.

Verschillende veel voorkomende stoffen hebben sterk uiteenlopende waarden van soortelijke warmte. Onder de metalen blijkt bijvoorbeeld dat goud 0,129 J/g °C bedraagt, wat betekent dat 0,129 joule warmte voldoende is om de temperatuur van 1 gram goud met 1 graad Celsius te verhogen. Houd er rekening mee dat deze waarde niet verandert op basis van de hoeveelheid aanwezig goud, omdat de massa al is meegerekend in de noemer van de soortelijke warmte-eenheden. Dat is niet het geval voor de warmtecapaciteit, zoals u snel zult ontdekken.

Warmtecapaciteit:eenvoudige berekeningen

Warmtecapaciteit:eenvoudige berekeningen

Het verbaast veel studenten in de inleidende natuurkunde dat de soortelijke warmte van water, 4,179, aanzienlijk hoger is dan die van gewone metalen. (In dit artikel worden alle waarden van soortelijke warmte gegeven in J/g °C.) Ook is de warmtecapaciteit van ijs, 2,03, minder dan de helft van die van water, ook al bestaan ​​beide uit H2O. Dit laat zien dat de toestand van een verbinding, en niet alleen de moleculaire samenstelling ervan, de waarde van de soortelijke warmte beïnvloedt.

Stel dat u wordt gevraagd te bepalen hoeveel warmte er nodig is om de temperatuur van 150 g ijzer (dat een soortelijke warmte, of S, van 0,450 heeft) met 5 C te verhogen. Hoe zou u dit aanpakken?

De berekening is heel eenvoudig; vermenigvuldig de soortelijke warmte S met de hoeveelheid materiaal en de temperatuurverandering. Omdat S =0,450 J/g °C is de hoeveelheid warmte die moet worden toegevoegd in J (0,450)(g)(∆T) =(0,450)(150)(5) =337,5 J. Een andere manier om dit uit te drukken is door te zeggen dat de warmtecapaciteit van 150 g ijzer 67,5 J is, wat niets meer is dan de soortelijke warmte S vermenigvuldigd met de massa van de aanwezige stof. Het is duidelijk dat, ook al is de warmtecapaciteit van vloeibaar water constant bij een bepaalde temperatuur, er veel meer warmte nodig is om een van de Grote Meren zelfs maar een tiende graad op te warmen dan er nodig is om een halve liter water met 1 graad, of 10 of zelfs 50 graden op te warmen.

Wat is de Cp/Cv-verhouding γ?

Wat is de Cp/Cv-verhouding

γ?

In een vorige sectie maakte u kennis met het idee van contingente warmtecapaciteiten voor gassen – dat wil zeggen warmtecapaciteitswaarden die van toepassing zijn op een bepaalde stof onder omstandigheden waarin de temperatuur (T) of de druk (P) gedurende het hele probleem constant wordt gehouden. Je kreeg ook de basisvergelijkingen ∆H =E + P∆V en P∆V =R∆T.

Uit de laatste twee vergelijkingen kun je zien dat een andere manier om verandering in enthalpie, ∆H, uit te drukken, is:

E + R∆T

Hoewel hier geen afleiding wordt gegeven, is een manier om de eerste wet van de thermodynamica, die van toepassing is op gesloten systemen en die je misschien in de volksmond hebt horen zeggen als 'Energie wordt niet gecreëerd, noch vernietigd', uit te drukken:

∆E =Cv∆T

In gewone taal betekent dit dat wanneer een bepaalde hoeveelheid energie wordt toegevoegd aan een systeem dat een gas bevat, en het volume van dat gas niet mag veranderen (aangegeven door het subscript V in Cv), de temperatuur moet stijgen in directe verhouding tot de waarde van de warmtecapaciteit van dat gas.

Er bestaat een andere relatie tussen deze variabelen die het mogelijk maakt de warmtecapaciteit bij constante druk, Cp, af te leiden in plaats van bij een constant volume. Deze relatie is een andere manier om enthalpie te beschrijven:

∆H =Cp∆T

Als je handig bent met algebra, kun je tot een cruciale relatie tussen Cv en Cp komen:

Cp =Cv + R

Dat wil zeggen, de warmtecapaciteit van een gas bij constante druk is groter dan zijn warmtecapaciteit bij constant volume met een constante R die verband houdt met de specifieke eigenschappen van het onderzochte gas. Dit is intuïtief logisch; Als je je voorstelt dat een gas mag uitzetten als reactie op de toenemende interne druk, kun je waarschijnlijk begrijpen dat het minder hoeft op te warmen als reactie op een bepaalde toevoeging van energie dan wanneer het zich in dezelfde ruimte zou beperken.

Ten slotte kunt u al deze informatie gebruiken om nog een stofspecifieke variabele te definiëren, γ, wat de verhouding is tussen Cp en Cv, oftewel Cp/Cv. Je kunt uit de vorige vergelijking zien dat deze verhouding toeneemt voor gassen met hogere waarden van R.

De Cp en Cv van lucht

De Cp en Cv van lucht

De Cp en Cv van lucht zijn beide belangrijk in de studie van vloeistofdynamica, omdat lucht (bestaande uit een mengsel van voornamelijk stikstof en zuurstof) het meest voorkomende gas is dat mensen ervaren. Zowel Cp als Cv zijn temperatuurafhankelijk, en niet precies in dezelfde mate; Het gebeurt namelijk dat Cv iets sneller stijgt naarmate de temperatuur stijgt. Dit betekent dat de "constante" γ in feite niet constant is, maar verrassend dichtbij ligt over een bereik van waarschijnlijke temperaturen. Bij 300 graden Kelvin of K (gelijk aan 27 C) is de waarde van γ bijvoorbeeld 1,400; bij een temperatuur van 400 K, dat wil zeggen 127 C en aanzienlijk boven het kookpunt van water, is de waarde van γ 1,395.