Een lineaire vergelijking is een vergelijking die de eerste macht van twee variabelen, x en y, relateert en de grafiek ervan is altijd een rechte lijn. De standaardvorm van een dergelijke vergelijking is

Ax + By + C = 0

waarbij A, B en C constanten zijn.

Elke rechte lijn heeft een helling, meestal aangeduid als door de letter m. Helling wordt gedefinieerd als de verandering in y gedeeld door de verandering in x tussen twee willekeurige punten (x _{1, y 1) en (x 2, y 2) op de regel.}

m = Δy /Δx = (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Als de lijn passeert via punt (a, b) en elk ander willekeurig punt (x, y), kan de helling worden uitgedrukt als:

m = (y - b) ÷ (x - a)

Dit kan worden vereenvoudigd om de hellingspuntvorm van de lijn te produceren:

y - b = m (x - a)

Het y-snijpunt van de lijn is de waarde van y wanneer x = 0. Het punt (a, b) wordt (0, b). Als u dit in de hellingspuntvorm van de vergelijking vervangt, krijgt u de vorm voor hellingsonderbreking:

y = mx + b

U hebt nu alles wat u nodig hebt om de helling van een lijn te vinden met een gegeven vergelijking.

Algemene aanpak: converteren van standaard naar helling-onderscheppingsvorm

Als u een vergelijking in standaardvorm hebt, zijn er slechts een paar eenvoudige stappen nodig om deze te converteren naar hellingsonderscheid. het formulier. Als je dat hebt, kun je de helling direct van de vergelijking aflezen:

Schrijf de vergelijking in standaardformulier

Ax + By + C = 0 -

herschikken om y te krijgen Zelf

Door = -Ax - C

y = - (A /B) x - (C /B)

Lees Helling van de vergelijking

De vergelijking y = -A /B x - C /B heeft de vorm y = mx + b, waarbij

m = - (A /B)

Voorbeelden

Voorbeeld 1: Wat is de helling van de lijn 2x + 3y + 10 = 0?

In dit voorbeeld is A = 2 en B = 3, dus de helling is - (A /B) = -2 /3.

Voorbeeld 2: Wat is de helling van de lijn x = 3 /7y -22?

Je kunt deze vergelijking converteren naar het standaardformulier, maar als je op zoek bent naar een meer directe methode om een ​​helling te vinden, je kunt ook direct converteren naar het hellingsintercept. Het enige wat u hoeft te doen, is y aan één kant van het gelijkteken isoleren.

22 aan beide zijden toevoegen en de y-term rechts plaatsen

3 /7y = x + 22

Meerdere kanten vermenigvuldigen met 7

3y = 7x + 154

Beide zijden verdelen door 3

y = (7/3) x + 51.33

Deze vergelijking heeft de vorm y = mx + b en

m = 7/3