Als het gaat om het beoordelen van de eerlijkheid van kiesdistricten, we kunnen onze ogen niet geloven.

Dat is de bevinding van twee wiskundigen die een stelling schreven om te testen of de vorm van een district een goede indicatie is of het gerrymanderd is om stemmen voor een bepaalde politieke partij te verkiezen.

Zoals het blijkt, districten die netjes symmetrisch zijn getekend en een lust voor het oog zijn, kunnen daadwerkelijk worden gerrymandered, terwijl districten die zijn getekend om het evenwicht tussen twee partijen te verzekeren, er vervormd of ronduit wankel uit kunnen zien.

Terwijl het Amerikaanse Hooggerechtshof beraadslaagt over de vraag of een wiskundige formule genaamd de "Efficiency Gap" moet worden gebruikt om ongrondwettelijke partijdige gerrymandering op te sporen, deze nieuwe stelling bewijst dat in sommige gevallen, de Efficiency Gap zal alleen bizar gevormde districten markeren als constitutioneel.

"Onze stelling laat zien dat we robuustere statistieken nodig hebben om de grondwettelijkheid van stemdistricten te bepalen, " zei Dustin Mixon, assistent-professor wiskunde aan de Ohio State University.

Met studie co-auteur Boris Alexeev, Mixon stelde de stelling samen en deelde deze op de wetenschappelijke preprint-server arXiv.org, waar andere wiskundigen het kunnen beoordelen en de geldigheid ervan kunnen beoordelen voordat ze het voor formele peer review voorleggen aan een academisch tijdschrift.

De term "gerrymandering" is ontstaan ​​in 1812, toen de gouverneur van Massachusetts, Elbridge Gerry, de kansen in het voordeel van zijn partij stapelde door de kiesdistricten van de staat opnieuw te tekenen in een vorm die de Boston Gazette vergeleek met een salamander. Gerry verloor zijn baan door het incident, maar door de herindeling kon zijn partij de senaat van de staat overnemen, en de naam bleef hangen.

In 1986, het Hooggerechtshof oordeelde dat partijdige gerrymandering ongrondwettelijk is, maar zelfs vandaag de dag is er geen gemakkelijke manier om te zien of districten zijn gerrymanderd. Een factor die in het verleden door lagere rechtbanken werd genoemd, was de vorm van de wijk, en vreemd gevormde wijken worden verdacht geacht. Nu het Hooggerechtshof een universele norm probeert vast te stellen voor het identificeren van partijdige gerrymandering, wiskundigen stellen een verwante vraag over geometrie:kan op vorm worden vertrouwd als een adequate indicator?

Hier komt de nieuwe stelling om de hoek kijken.

Mixon is gespecialiseerd in de wiskunde van geometrische clustering. Hij heeft andere stellingen ontwikkeld die de gegevensverwerking ondersteunen of ingenieurs helpen de signaal-ruisverhouding van elektronische transmissies te verbeteren.

Zoals het omgevingsgeluid dat de signaaloverdracht kan verstoren, wiskundigen kunnen kiezersvoorkeur modelleren als willekeurig verdeeld, Mixon uitgelegd. Dus toen de zaak van het Hooggerechtshof onlangs gerrymandering op de voorgrond bracht in wiskundige discussies, hij en Alexeev besloten om te kijken of ze stemdistricten op een vergelijkbare manier konden analyseren.

De onderzoekers wezen op drie algemene criteria die tegenwoordig in de VS worden gevolgd voor het trekken van de grenzen van districten. Alleen de eerste komt van het Hooggerechtshof:elk district zou ongeveer gelijk vertegenwoordigde bevolkingsgroepen moeten bevatten, een criterium dat bekend staat als "één persoon, één stem, " die voortvloeit uit de interpretatie door het Hof van de clausule inzake gelijke bescherming in de Grondwet.

Het tweede criterium is een wet in sommige staten, maar niet allemaal:Wijken moeten compact van vorm zijn. Ze mogen er niet raar uitzien, zoals de salamandervormige wijk die Elbridge Gerry in 1812 tekende.

Er is geen wettelijke vereiste voor het derde criterium, en de zaak die momenteel bij het Hooggerechtshof aanhangig is, vraagt ​​het Hof om een ​​dergelijke eis te stellen:districten moeten de stemmen van mensen die tot verschillende politieke partijen behoren op een ongeveer gelijke manier verdelen.

De Efficiency Gap-statistiek wordt verondersteld te helpen meten of een district op de juiste manier in evenwicht is. Het telt de "verspilde" stemmen van een politieke partij in een bepaald district. Als de ene partij veel groter is dan de andere, dan gaat een hoog percentage van de stemmen van die partij verloren, dat wil zeggen:ze zijn niet nodig voor de partij om een ​​meerderheid van stemmen in de wijk te winnen. in 2016, een federale rechtbank gebruikte de Efficiency Gap om een ​​zaak te beslissen over de kiesdistricten van de Wisconsin State Assembly. Daarom overweegt het Hooggerechtshof nu of de Efficiency Gap een goede maatstaf is voor partijdige gerrymandering of niet.

Kortom, De nieuwe stelling van Mixon en Alexeev bewijst dat soms slechts aan twee van deze drie criteria kan worden voldaan met behulp van de Efficiency Gap-methodologie. In die gevallen, wanneer districten worden getrokken met gelijke aantallen kiezers en evenwicht tussen de partijen, de resulterende vormen zijn zeer asymmetrisch. Ze zien er gerrymanderd uit, maar dat zijn ze niet.

"Je kunt een heel raar uitziende wijk krijgen die anders voldoet aan de criteria voor 'één persoon, één stem' en partijdige symmetrie, ' zei Mixon.

Deze nieuwe studie heeft nog geen formeel peer-reviewproces doorlopen. Maar andere onderzoekers hebben het werk gewogen.

Een van de informele recensenten van de stelling was Mira Bernstein, een wiskundige en stichtend lid van de Metric Geometry and Gerrymandering Group aan de Tufts University. Ze zei dat, binnen zijn specifieke wiskundige kader, de nieuwe stelling biedt een rigoureuze demonstratie van een intuïtief feit:de geografie van de kiezer is belangrijk.

"Met geografisch gedefinieerde districten, het aantal wetgevende zetels dat een partij wint, zal niet alleen afhangen van het aantal stemmen dat ze krijgt, maar ook van waar haar kiezers wonen, "Zei Bernstein. "Een maatregel als de Efficiency Gap, die impliciet een bepaalde verhouding tussen stemmen en zetels dicteert, is daarom onder bepaalde omstandigheden gegarandeerd foutief 'gerrymandering' te detecteren."

Afgaande op de recente pleidooien voor het Hooggerechtshof, ze gelooft dat de rechters op de hoogte zijn van meer geavanceerde instrumenten die nu onderscheid kunnen maken tussen de effecten van politieke geografie en opzettelijke partijdige gerrymandering.

"Ik hoop dat ze met een juridisch beheersbare standaard zullen komen, niet alleen gebaseerd op de efficiëntiekloof, maar ook op de robuustere metingen die nu beschikbaar zijn, " voegde ze eraan toe.

Mixon en Alexeev zullen naar het probleem blijven kijken, en wachten op de uitspraak van de rechtbank volgend jaar. Ondertussen, Mixon heeft een blogpost geschreven om de stelling verder uit te leggen aan een algemeen publiek.