Stel je voor dat je op je vingers van één tot tien telt. Elke vinger vertegenwoordigt een bepaald getal, en je kunt alleen hele vingers hebben, geen gedeeltelijke vingers. Dat is het kernidee achter gehele getallen in de wiskunde:het zijn hele getallen, breuken zijn niet toegestaan.

Gehele getallen omvatten ook negatieve getallen. Stel je voor dat je je vingers ondersteboven houdt en telt van –1 tot –10. Elke vinger vertegenwoordigt nog steeds een geheel getal, en net zoals je nooit een fractie van een vinger hebt, heb je ook nooit een geheel getal met een breuk. Elk getal dat een breuk bevat, of het nu een eenvoudige breuk of een decimaal is, is geen geheel getal.

De rekenkunde van hele getallen

Rekenkunde – de meest fundamentele tak van wiskunde – omvat optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Deze bewerkingen werken hetzelfde voor zowel positieve als negatieve gehele getallen (vaak getallen met teken genoemd). Je kunt ook berekeningen uitvoeren op absolute waarden, wat betekent dat je alle gehele getallen als positief moet behandelen, ongeacht hun teken.

Gehele getallen toevoegen – Wanneer u twee gehele getallen met hetzelfde teken optelt, behoudt het resultaat dat teken en wordt het groter. Als de gehele getallen tegengestelde tekens hebben, trekt u de kleinere absolute waarde af van de grotere en behoudt u het teken van het grotere getal.

Gehele getallen aftrekken – Het aftrekken van twee gehele getallen met hetzelfde teken levert een kleiner geheel getal op. Het aftrekken van een negatief geheel getal is gelijk aan het optellen van de positieve tegenhanger ervan.

Gehele getallen vermenigvuldigen en delen – Als beide getallen hetzelfde teken hebben, is het resultaat positief. Als hun tekens verschillen, is het resultaat negatief.

Merk op dat optellen en aftrekken omgekeerde bewerkingen zijn, net als vermenigvuldigen en delen. Als u bijvoorbeeld een geheel getal optelt bij nul en vervolgens hetzelfde gehele getal aftrekt, komt u op nul terecht. Op dezelfde manier brengt het vermenigvuldigen van een getal met een geheel getal en vervolgens delen door dat gehele getal je terug naar het oorspronkelijke getal.

Priemfactorisatie van gehele getallen

Elk geheel getal kan worden uitgedrukt als een product van priemgetallen:gehele getallen die niet verder kunnen worden ontbonden. 81 is bijvoorbeeld gelijk aan 3 × 3 × 3 × 3. De fundamentele stelling van de rekenkunde garandeert dat deze primaire ontbinding uniek is voor elk geheel getal.

Gehele getallen in algebra

In de algebra komen letters (variabelen) in de plaats van getallen. Wanneer een probleem specificeert dat variabelen gehele getallen vertegenwoordigen, moeten die variabelen hele getallen zijn. Deze beperking betekent dat u geen breuken als waarden voor de variabelen kunt gebruiken, hoewel de uitkomst van bewerkingen nog steeds breuken kan zijn.

Belangrijkste punten

• Gehele getallen zijn gehele getallen, inclusief nul, en kunnen positief of negatief zijn.
• Ze bevatten geen breuken of decimalen.
• Basis rekenkundige bewerkingen met gehele getallen volgen voorspelbare tekenregels.
• Elk geheel getal heeft een unieke priemfactorisatie.
• In algebraïsche contexten moeten variabelen die als gehele getallen zijn gelabeld hele getallen zijn.