Door Chris Deziel
Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Darkdiamond67/iStock/GettyImages

Stel je voor dat je 80% scoort op een toets, terwijl het klasgemiddelde 50% is. Dat vertelt je dat je het beter hebt gedaan dan de meesten, maar het laat niet zien hoe ver je werkelijk boven het gemiddelde bent. Een Z-score geeft u dat diepere inzicht door rekening te houden met de spreiding van alle scores. Deze wordt berekend door de gemiddelde score af te trekken van uw individuele score en het resultaat te delen door de standaarddeviatie. U kunt de Z-score zelfs omzetten in een percentiel om precies te zien waar u zich bevindt ten opzichte van uw collega's.

Waarom Z‑Scores belangrijk zijn

De Z-score staat bekend als een standaardscore en is een hoeksteen van statistische analyse omdat deze gegevens over verschillende verdelingen normaliseert. Als je testscore bijvoorbeeld 80 is en het gemiddelde 50, zit je boven het gemiddelde, maar moet je nog steeds weten hoeveel klasgenoten net zo goed hebben gepresteerd als jij. Een hoge Z-score geeft aan dat u tot een selecte groep toppresteerders behoort, terwijl een lage Z-score aangeeft dat u dichter bij de onderkant van de curve zit. Hetzelfde principe is van toepassing op andere metingen zoals gewicht, lengte of testscores op elk gebied.

Een Z‑Score berekenen

Voor elke dataset met een gemiddelde (M) en een standaardafwijking (SD) wordt de Z-score voor een specifieke observatie (D) als volgt berekend:

(D – M) / SD = Z-score

Voordat u de formule toepast, moet u eerst het gemiddelde en de standaarddeviatie bepalen:

Gemiddeld  = (som van alle scores) / (aantal respondenten)

Om de standaarddeviatie te vinden, trekt u het gemiddelde van elke score af, kwadrateert u het verschil, telt u alle gekwadrateerde verschillen op, deelt u dit door het aantal respondenten en neemt u ten slotte de vierkantswortel:

SD = √[(Σ (score – gemiddelde)²) / N]

Voorbeeld:een Z‑Score berekenen

Denk aan een toets met een maximale score van 100, afgelegd door tien studenten, waaronder Tom. De scores zijn:

• Tom – 75
• 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53, 78

1. Bereken het gemiddelde:(75 + 67 + 42 + 82 + 55 + 72 + 68 + 75 + 53 + 78) / 10 = 66,7.

2. Zoek de standaardafwijking:

• Trek het gemiddelde af van elke score en kwadraat het resultaat:
• (75 – 66,7)² = 69,89
• (67 – 66,7)² = 0,09
• (42 – 66,7)² = 605,29
• (82 – 66,7)² = 234,49
• (55 – 66,7)² = 137,29
• (72 – 66,7)² = 28,09
• (68 – 66,7)² = 1,69
• (75 – 66,7)² = 69,89
• (53 – 66,7)² = 181,69
• (78 – 66,7)² = 127,69

Som van gekwadrateerde verschillen = 1.536,6. Deel door 10 om 153,66 te krijgen en neem vervolgens de vierkantswortel:SD ≈ 12,4.

3. Bereken de Z‑score van Tom:

Z = (75 – 66,7) / 12,4 ≈ 0,669.

Een Z-score van 0,669 komt overeen met het 75e percentiel van de standaard normale verdeling, wat betekent dat Tom ongeveer 75% van zijn collega's beter presteerde en met ongeveer 25% werd overtroffen.