Door Chris Deziel
14 april 2023 02:40 uurEST

wutwhanfoto/iStock/GettyImages

Introductie

Een ongelijkzijdige driehoek heeft drie ongelijke zijden en drie verschillende hoeken. In tegenstelling tot gelijkzijdige, gelijkbenige of rechthoekige driehoeken zijn de afmetingen ervan niet symmetrisch, wat betekent dat het gebied niet kan worden gevonden met een enkele universele snelkoppeling. Met een paar metingen kun je echter de oppervlakte ervan nauwkeurig bepalen met behulp van de klassieke geometrie.

Basisoppervlakteformule

Kies een zijde als basis (aangeduid met b ) en teken de hoogte vanaf het tegenoverliggende hoekpunt. De hoogte is de loodrechte afstand tot de basis (aangeduid met h ). De oppervlakte van de driehoek is dan eenvoudigweg de helft van het product van basis en hoogte:

\[\text{Gebied} =\tfrac{1}{2}\,b\,h\]

Deze formule werkt voor elke driehoek, maar het vinden van de exacte hoogte kan lastig zijn, vooral bij stompe driehoeken waarbij de hoogte buiten de binnenkant van de driehoek valt.

De formule van Heron – wanneer alle drie de kanten bekend zijn

Als je de lengtes van alle drie de zijden hebt (a , b , en c ), kunt u met de formule van Heron de oppervlakte berekenen zonder dat u een hoogte nodig heeft. Bereken eerst de halve omtrek:

\[s =\tfrac{1}{2}(a + b + c)\]

Dan volgt het gebied:

\[\text{Gebied} =\sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}\]

De formule van Heron is betrouwbaar voor elke driehoek, inclusief ongelijkzijdige, gelijkzijdige en gelijkbenige vormen.

Cosinuswet – wanneer twee zijden en de ingesloten hoek bekend zijn

Als je twee zijden kent en de hoek die ze vormen, kun je eerst de derde zijde berekenen met behulp van de cosinuswet:

\[c^2 =a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]

Nadat je de ontbrekende zijde hebt bepaald, voer je alle drie de zijdelengtes in de formule van Heron in om de oppervlakte te verkrijgen. Deze methode is handig als een directe hoogtemeting niet beschikbaar is, maar wel een hoek en twee aangrenzende zijden bekend zijn.

Belangrijkste punten

• Oppervlak =½ × basis × hoogte is de eenvoudigste benadering als een loodrechte hoogte meetbaar is.
• De formule van Heron maakt oppervlakteberekening alleen mogelijk op basis van de lengte van de zijden.
• De cosinuswet biedt een manier om de derde zijde te vinden wanneer twee zijden en hun ingesloten hoek zijn gegeven.
• Deze methoden zijn van toepassing op elke ongelijkzijdige driehoek, ongeacht de hoeken of zijdelengtes.