Inzicht in het probleem

* resulterende vector: De resulterende vector is de vector som van twee of meer vectoren. Het vertegenwoordigt het gecombineerde effect van de individuele vectoren.

* magnitude: De grootte van een vector is de lengte of grootte.

formule en uitleg

De grootte van de resulterende vector (R) voor twee vectoren (a en b) onder een hoek (θ) kan worden berekend met behulp van de volgende formule:

`` `

R =√ (a² + b² + 2ab cos θ)

`` `

Verklaring:

* a² + b²: Dit deel vertegenwoordigt de som van de vierkanten van de magnitudes van de individuele vectoren.

* 2AB cos θ: Dit deel verklaart de bijdrage van de hoek tussen de vectoren. De cosinus van de hoek is positief voor hoeken minder dan 90 graden, wat aangeeft dat de vectoren constructief bijdragen aan de resulterende.

het toepassen van de formule

Omdat je een hoek van 60 graden hebt, kunnen we deze aansluiten op de formule:

`` `

R =√ (a² + b² + 2ab cos 60 °)

`` `

Onthoud dat COS 60 ° =1/2. Dus de formule vereenvoudigt:

`` `

R =√ (a² + b² + ab)

`` `

Voorbeeld

Laten we zeggen dat vector A een grootte van 5 eenheden heeft en vector B heeft een grootte van 3 eenheden. De omvang van de resulterende vector zou zijn:

`` `

R =√ (5² + 3² + 5*3) =√ (25 + 9 + 15) =√49 =7 eenheden

`` `

Key Points

* De grootte van de resulterende vector is altijd groter dan of gelijk aan het verschil van de grootte van de individuele vectoren en minder dan of gelijk aan de som van de grootte van de individuele vectoren.

* Wanneer de hoek tussen de vectoren 0 graden is (parallelle vectoren), heeft de resulterende vector de maximale grootte, die de som van de individuele vectoren is.

* Wanneer de hoek tussen de vectoren 180 graden is (anti-parallelle vectoren), heeft de resulterende vector de minimale grootte, wat het verschil is van de individuele vectoren.

Laat het me weten als je andere vectorproblemen hebt waar je hulp bij wilt!