Inzicht in de concepten

* Newton's Law of Universal Gravitation: De zwaartekracht tussen twee objecten is recht evenredig met het product van hun massa en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen hun centra.

* versnelling als gevolg van zwaartekracht (g): De versnelling ervaren door een object vanwege de zwaartekracht van de aarde. Het hangt af van de massa van de aarde (M) en de afstand (R) van het object naar het centrum van de aarde.

Berekeningen

1. Begin met de formule:

De versnelling als gevolg van zwaartekracht (g) op afstand (r) van het centrum van de aarde wordt gegeven door:

G =GM/R²

waar:

* G is de zwaartekrachtconstante (6.674 × 10⁻¹¹ Nee n m²/kg²)

* M is de massa van de aarde (5.972 × 10²⁴ kg)

2. Vind de versnelling aan het aardoppervlak (G₀):

Laat de straal van de aarde R. zijn aan het aardoppervlak (r =r):

G₀ =GM/R²

3. Stel de vergelijking in voor de helft van de oppervlaktestuur:

We willen de hoogte (H) boven het oppervlak vinden waar de versnelling als gevolg van de zwaartekracht (G) de helft van G₀ is:

g =g₀/2

Gm/(r + h) ² =(gm/r²)/2

4. Oplossen voor H:

* Vereenvoudig de vergelijking:(r + h) ² =2r²

* Neem de vierkantswortel van beide zijden:r + h =√2r

* Los op voor h:h =√2r - r =r (√2 - 1)

5. Vervang de straal van de aarde:

De straal van de aarde (R) is ongeveer 6371 km.

H ≈ 6371 km * (√2 - 1) ≈ 2639 km

Daarom is de hoogte boven het aardoppervlak waar de versnelling als gevolg van de zwaartekracht de helft is van zijn waarde op het oppervlak, ongeveer 2639 kilometer.