Inzicht in de belangrijkste termen

* Central Force Field: Een kracht die altijd rechtstreeks naar of weg van een vast punt in de ruimte wijst, het centrum van de kracht genoemd. Denk aan de zwaartekracht tussen de aarde en de zon - het werkt altijd langs de lijn die hen verbindt.

* Conservatieve kracht: Een kracht waarvan het werk aan een object is gedaan, is onafhankelijk van het genomen pad. Dit betekent dat het totale werk dat een object van punt A naar punt B verplaatsen hetzelfde is, ongeacht de gevolgde route.

Waarom centrale krachtvelden conservatief zijn

De sleutel ligt in de relatie tussen gedaan werk en potentiële energie.

1. werk gedaan: Voor een centrale kracht wordt het werk dat wordt gedaan bij het verplaatsen van een object van A naar B berekend als de lijnintegraal van de kracht langs het pad:

`` `

Werk =∫ f · Dr

`` `

waarbij F de kracht is en DR een oneindigimale verplaatsing langs het pad is.

2. Pad Independence: Omdat de kracht langs de lijn werkt die het object en het krachtcentrum verbindt, is de component loodrecht op elke verplaatsing nul. Dit betekent dat het gedaan werk alleen afhankelijk is van de verplaatsing langs de radiale richting (richting of weg van het midden).

3. potentiële energie: Voor conservatieve krachten kunnen we een potentiële energiefunctie (U) definiëren zodat:

`` `

Werk =- Δu =u (a) - u (b)

`` `

Dit betekent dat het werk gedaan werk gewoon de verandering in potentiële energie tussen de twee punten is.

Voorbeeld:zwaartekracht

Laten we eens kijken naar de zwaartekracht. Het werk dat wordt gedaan door de zwaartekracht bij het verplaatsen van een object van een hoogte H naar de grond is:

`` `

Werk =-mgh

`` `

Dit is onafhankelijk van het pad dat het object neemt. Het kan recht naar beneden vallen, een helling af glijden of zelfs een rotonde route nemen. De verandering in potentiële energie is altijd hetzelfde (-mgh).

Conclusie

Omdat centrale krachten altijd langs de lijn worden gericht die het object met het midden verbindt, is het gedaan werk onafhankelijk van het genomen pad. Dit stelt ons in staat om een ​​potentiële energiefunctie te definiëren, waardoor centrale krachten inherent conservatief worden.

Belangrijke opmerking:

Hoewel alle centrale krachten conservatief zijn, staan ​​niet alle conservatieve krachten centraal. Een uniform elektrisch veld is bijvoorbeeld conservatief, maar het is geen centrale kracht omdat het in een specifieke richting werkt in plaats van naar een centraal punt.

Ik hoop dat deze verklaring je helpt te begrijpen waarom centrale krachtvelden altijd conservatief zijn. Als je meer vragen hebt, stel je gerust!