Inzicht in de vergelijkingen

* horizontaal bereik (x): x =(v₀² * sin (2θ)) / g waar:

* v₀ is de beginsnelheid

* θ is de starthoek

* G is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht

* maximale hoogte (y): y =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

het instellen van de vergelijkingen gelijk

We willen de hoek vinden waar x =y. Laten we de vergelijkingen gelijk maken aan elkaar:

(v₀² * sin (2θ)) / g =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

vereenvoudiging

1. Annuleer v₀² en g: sin (2θ) =(sin² (θ)))/2

2. Gebruik de formule met dubbele hoek: sin (2θ) =2sin (θ) cos (θ)

3. Vervanging: 2sin (θ) cos (θ) =(sin² (θ))/2

4. Vermenigvuldig beide zijden met 2: 4Sin (θ) cos (θ) =sin² (θ)

5. Deel beide zijden door sin (θ): 4cos (θ) =sin (θ)

6. Los op voor θ: tan (θ) =4

het vinden van de hoek

Vind met behulp van een rekenmachine of trigonometrische tabellen de arctangent (tan⁻¹) van 4:

θ ≈ 75.96 °

Belangrijke opmerking: Er is nog een invalshoek die aan deze voorwaarde voldoet. Aangezien de tangens -functie periodiek is, is er ook een oplossing in het tweede kwadrant. U kunt deze hoek vinden door 180 ° toe te voegen aan de eerste hoek:

θ ≈ 75,96 ° + 180 ° ≈ 255,96 °

Echter: De tweede hoek (255,96 °) zou resulteren in een negatieve verticale verplaatsing (het projectiel zou naar beneden gaan), dus het is niet fysiek relevant in de meeste projectiele bewegingsscenario's.

Daarom is de starthoek waarbij de horizontale en verticale afstanden ongeveer gelijk zijn ongeveer 75,96 °.