Afleiding van vergelijking van elektrische geleidbaarheid

Elektrische geleidbaarheid (σ) is een maat voor het vermogen van een materiaal om elektriciteit te leiden. Het wordt gedefinieerd als de wederzijdse weerstand (ρ):

σ =1/ρ

Om de vergelijking voor elektrische geleidbaarheid af te leiden, moeten we de relatie tussen stroom (I), spanning (V) en weerstand (R) in een materiaal begrijpen. Deze relatie wordt beschreven door de wet van Ohm:

v =ir

Waar:

* V is de spanning over het materiaal

* Ik is de stroom die door het materiaal stroomt

* R is de weerstand van het materiaal

Weerstand is op zijn beurt afhankelijk van de weerstand van het materiaal (ρ), lengte (L) en dwarsdoorsnede (a):

r =ρl/a

Nu, door deze vergelijkingen te combineren, krijgen we:

v =i (ρl/a)

Herschikken om op te lossen voor de huidige dichtheid (J =I/A):

j =v/(ρL)

Omdat het elektrische veld (E) wordt gedefinieerd als het spanningsverschil per lengte -eenheid (E =V/L), kunnen we de bovenstaande vergelijking herschrijven als:

j =E/ρ

Ten slotte, het vervangen van de definitie van geleidbaarheid (σ =1/ρ), komen we tot de vergelijking voor elektrische geleidbaarheid:

σ =J/E

Daarom wordt elektrische geleidbaarheid gedefinieerd als de verhouding van stroomdichtheid tot elektrische veldsterkte.

Samenvattend kan de afleiding van de elektrische geleidbaarheidsvergelijking als volgt worden samengevat:

1. Begin met de wet van Ohm: V =ir

2. Betrokken weerstand tegen weerstand: R =ρl/a

3. Vervang weerstand in de wet van Ohm: V =i (ρl/a)

4. herschikken om de huidige dichtheid te krijgen: J =v/(ρl)

5. Express spanningsverschil in termen van elektrisch veld: J =E/ρ

6. Vervang geleidbaarheid door weerstand: σ =J/E

Deze afleiding toont aan dat elektrische geleidbaarheid een fundamentele eigenschap is van een materiaal dat zijn vermogen regelt om elektriciteit te leiden onder een toegepast elektrisch veld.