1. Fundamentele frequentie:

* De fundamentele frequentie is de laagste frequentie waarbij een systeem van nature kan trillen. Het is net als de "basisnoot" van het systeem.

* Deze frequentie komt overeen met het eenvoudigste trillingspatroon, waarbij het hele systeem tegelijkertijd beweegt.

2. Staande golven:

* Wanneer een systeem trilt op zijn fundamentele frequentie, vormt het een staande golf. Een staande golf is een stationair golfpatroon met vaste knooppunten (punten van geen verplaatsing) en antinodes (punten van maximale verplaatsing).

* Voor de fundamentele frequentie heeft de staande golf één antinode in het midden en knooppunten aan de uiteinden van het vibrerende systeem.

3. Harmonischen:

* Harmonischen zijn hogere frequentie -trillingen die ook staande golven binnen het systeem produceren.

* De sleutel is dat deze staande golven binnen de grenzen moeten passen van het systeem. Dit betekent dat het aantal antinodes en knooppunten compatibel moet zijn met de lengte van het systeem.

4. Wiskundige relatie:

* Vanwege de vereiste om binnen de grenzen te passen, zijn de golflengten van harmonischen breuken van de golflengte van de fundamentele frequentie.

* Omdat frequentie omgekeerd evenredig is met de golflengte (f =v/λ, waarbij f frequentie is, v is golfsnelheid en λ golflengte is), zijn de frequenties van harmonischen veelvouden van de fundamentele frequentie.

Voorbeeld:een tekenreeksinstrument

* Fundamentele frequentie: De string trilt als geheel, met één antinode in het midden.

* Eerste harmonisch (2e harmonisch): De string trilt in twee segmenten, met twee antinodes en een knooppunt in het midden. De frequentie is twee keer de fundamentele frequentie.

* Tweede harmonisch (3e harmonisch): De string trilt in drie segmenten, met drie antinodes en twee knooppunten. De frequentie is drie keer de fundamentele frequentie.

Conclusie:

Het feit dat harmonischen veelvouden van de fundamentele frequentie zijn, komt voort uit de wiskundige relatie tussen de golflengten en frequenties van staande golven die kunnen bestaan ​​binnen een systeem met vaste grenzen. De vereiste voor deze golven om binnen de grenzen van het systeem te passen, dicteert de harmonische frequenties.