Omdat de temperatuur daalt, kunnen we de differentiaalvergelijking schrijven:

$$\begin{uitlijnen}\frac{dT}{dt} =k(T-5) \end{uitlijnen}$$

waarbij k een positieve constante is.

Door variabelen te scheiden en te integreren, krijgen we:

$$\begin{align} \frac{1}{T-5}dT =kdt\end{align}$$

$$\ln |T-5|=kt+C_1$$

$$T-5=Ce^{kt} $$

$$T=Ce^{kt}+5 $$

Met behulp van de beginvoorwaarde \(T(0)=20\) vinden we dat \(C=15\)

Daarom is de oplossing van de differentiaalvergelijking (1).

$$T(t)=15e^{kt}+5$$

Met behulp van de andere gegeven voorwaarde \(T(1)=12\) vinden we dat

$$12=15e^k+5$$

$$e^k=\frac{7}{10} \daarom $$

$$k=\ln\frac{7}{10} $$

De oplossing van de differentiaalvergelijking (1) wordt dus:

$$\boxed{T(t)=15 e^{\left ( \ln \frac{7}{10} \right ) t} +5 }$$

Instelling \(T=6\) krijgen we uiteindelijk

$$6=15e^{(\ln \frac{7}{10})t}+5$$

$$1=15e^{(\ln \frac{7}{10})t}$$

$$\frac{1}{15}=e^{(\ln \frac{7}{10})t}$$

$$(\frac{1}{15})^{\frac{1}{\ln \frac{7}{10}}} =t $$

$$t=\frac{\ln{\frac{1}{15}}}{\ln \frac{7}{10}}$$

$$t=\frac{\ln 1-\ln15}{ \ln7-\ln 10} \circa 1,23\text{ minuten}$$

Daarom duurt het ongeveer 1,23 minuten voordat de thermometer C aangeeft.