Speltheorie is een wiskundig raamwerk dat de strategische interacties tussen rationele spelers analyseert. In traditionele speltheoriemodellen wordt aangenomen dat spelers hun beslissingen nemen op basis van perfecte informatie, wat betekent dat ze volledige kennis hebben over de regels, strategieën en uitbetalingen van het spel. In scenario's in de echte wereld werken spelers echter vaak met beperkte of onvolledige informatie, wat leidt tot meer dynamische en onvoorspelbare uitkomsten. Eén techniek die elementen van willekeur in speltheoriemodellen introduceert, is het concept van 'trembles'. Trillingen zijn kleine, willekeurige afwijkingen van de voorgeschreven strategie van een speler, die de uitkomst van het spel aanzienlijk kunnen veranderen en aanleiding kunnen geven tot nieuwe speltheoretische strategieën.

Willekeurige trillingen in de speltheorie:

Het idee achter het introduceren van trillingen is om situaties uit de echte wereld vast te leggen waarin spelers fouten kunnen maken of kleine variaties in hun beslissingen kunnen vertonen als gevolg van factoren als onzekerheid, tijdsdruk of cognitieve beperkingen. Door trillingen op te nemen, wordt het speltheoriemodel flexibeler en kan het een breder scala aan spelersgedragingen accommoderen. Beschouw de volgende klassieke speltheoriescenario’s waarin trillingen een belangrijke rol kunnen spelen:

1. Gevangenendilemma:

Bij het Prisoner's Dilemma worden twee gevangenen afzonderlijk ondervraagd en kunnen ze bekennen (C) of zwijgen (S). Als beiden bekennen, krijgen ze een gematigde straf; als beiden zwijgen, krijgen ze allebei een milde straf. Als de een echter bekent terwijl de ander zwijgt, krijgt de biechtvader een lichte straf en de stille gevangene een zware straf.

Wanneer trillingen worden geïntroduceerd, kunnen spelers met een kleine waarschijnlijkheid willekeurig afwijken van hun voorkeursstrategie. Dit introduceert een element van onzekerheid in het spel, waardoor het voor spelers moeilijker wordt om elkaars bewegingen te voorspellen. Als gevolg hiervan kunnen spelers verschillende strategieën hanteren, zoals het willekeurig maken van hun keuzes, om het risico op een zware straf te minimaliseren.

2. Ultimatum onderhandelingsspel:

In het Ultimatum Bargaining Game doet één speler (de bieder) een voorstel over hoe hij een geldbedrag kan verdelen met een andere speler (de antwoorder). De responder kan het voorstel accepteren of afwijzen, in welk geval beide spelers niets ontvangen. In de traditionele speltheorieanalyse eist de indiener bijna al het geld, en de antwoorder accepteert omdat het beter is om iets te ontvangen dan niets.

Als er sprake is van trillingen, kan de indiener genereuzer aanbiedingen doen om de kans op acceptatie te vergroten, en kan de responder aanbiedingen afwijzen die te laag zijn. Trillingen introduceren onzekerheid en verstoren de ‘alles of niets’-uitkomst, wat leidt tot rechtvaardiger onderhandelingsresultaten.

Nieuwe strategieën en toepassingen:

De introductie van trillingen in speltheoriemodellen heeft geleid tot de ontdekking van nieuwe strategieën die gebruik kunnen maken van de onzekerheid die door willekeurige afwijkingen wordt geïntroduceerd. Hier zijn een paar voorbeelden:

1. Kwantitatief responsevenwicht (QRE):

QRE is een oplossingsconcept dat het evenwichtsgedrag beschrijft in games waarbij spelers kleine fouten maken door trillingen. Het omvat een waarschijnlijkheidsverdeling over de reeks mogelijke strategieën, en spelers kiezen hun strategieën op basis van de verwachte uitbetalingen, rekening houdend met hun eigen trillingen en die van hun tegenstanders.

2. Evolutionaire speltheorie:

Trembles kunnen worden gebruikt om evolutionaire processen te modelleren waarin spelerspopulaties zich aanpassen en leren door middel van herhaalde interacties. Als individuen willekeurige fouten maken, kunnen succesvolle strategieën zich over de hele bevolking verspreiden, wat leidt tot de opkomst van nieuwe speldynamieken.

Toepassingen:

Trembles hebben toepassingen gevonden op verschillende gebieden buiten de speltheorie, waaronder:

1. Economie:

Trillingen kunnen worden gebruikt om economisch gedrag te modelleren, zoals bieden op veilingen, prijsvorming op markten en besluitvorming onder onzekerheid.

2. Biologie:

Trillingen kunnen genetische mutaties en variaties in gedrag in biologische systemen vertegenwoordigen, zoals samenwerking en competitie tussen dieren.

3. Informatica:

Trembles kunnen worden gebruikt in kunstmatige intelligentie en machine learning-algoritmen om onzekerheden in besluitvormingsprocessen te simuleren.

Conclusie:

Het introduceren van willekeurige trillingen in speltheoriemodellen heeft nieuwe wegen geopend voor het begrijpen en analyseren van strategische interacties in onzekere omgevingen. Door de effecten van fouten en afwijkingen van voorgeschreven strategieën vast te leggen, leiden trillingen tot de opkomst van nieuwe speltheoretische strategieën en zorgen ze voor een meer realistische weergave van scenario's uit de echte wereld. De integratie van trillingen heeft de toepasbaarheid van de speltheorie op diverse terreinen vergroot en ons begrip van strategische besluitvorming onder imperfecte informatie verrijkt.