Een van de deugden van de geometrie, vanuit het perspectief van een leraar, is dat het zeer visueel is. U kunt bijvoorbeeld de stelling van Pythagoras - een fundamentele bouwsteen van de geometrie - nemen en deze toepassen om een ​​slakachtige spiraal met een aantal interessante eigenschappen te construeren. Dit bedrieglijk eenvoudige handwerk, dat soms een vierkantswortel spiraal of Theodorus spiraal wordt genoemd, toont wiskundige relaties op een opvallende manier.

Een snel overzicht van de stelling

De stelling van Pythagoras stelt dat in een rechts -hoek driehoek, het kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan het kwadraat van de andere twee zijden. Dit wordt wiskundig uitgedrukt, dit betekent een kwadraat + B in het kwadraat = C in het kwadraat. Zolang u de waarden kent voor twee zijden van een rechthoekige driehoek, kunt u deze berekening gebruiken om een ​​waarde voor de derde zijde te bereiken. De werkelijke maateenheid die u wilt gebruiken, kan variëren van inch tot mijl, maar de relatie blijft hetzelfde. Dat is belangrijk om te onthouden, omdat je niet altijd hoeft te werken met een specifieke fysieke meting. U kunt een lijn van elke lengte als "1" definiëren voor berekeningsdoeleinden en vervolgens elke andere regel weergeven op basis van de relatie tot uw gekozen eenheid. Dat is hoe de spiraal werkt.

De spiraal starten

Maak een rechte hoek met zijden A en B van gelijke lengte, die de waarde "1" worden. Maak vervolgens nog een rechthoekige driehoek met kant C van je eerste driehoek - de hypotenusa - als kant A van de nieuwe driehoek. Houd zijde B dezelfde lengte op de door u gekozen waarde van 1. Herhaal hetzelfde proces opnieuw, waarbij u de hypotenusa van de tweede driehoek gebruikt als de eerste zijde van de nieuwe driehoek. Er zijn 16 driehoeken nodig om helemaal rond te komen tot het punt waarop de spiraal je beginpunt zou overlappen, wat de plek is waar de oude wiskundige Theodorus stopte.

The Square Root Spiral

The Pythagorean de stelling vertelt ons dat de schuine zijde van de eerste driehoek de vierkantswortel van 2 moet zijn, omdat elke zijde een waarde van 1 heeft en 1 vierkant is nog steeds 1. Daarom heeft elke zijde een gebied van 1 kwadraat, en wanneer die worden toegevoegd, resultaat is 2 kwadraat. Wat de spiraal interessant maakt, is dat de hypotenusa van de volgende driehoek de vierkantswortel van 3 is, en die daarna de vierkantswortel van 4 is, enzovoort. Dit is waarom het vaak wordt aangeduid als een vierkantswortel spiraal, in plaats van een Pythagorean spiraal of Theodorus spiraal. Als u van plan bent om een ​​spiraal te maken door op papier te tekenen of door driehoekjes te snijden en ze op een kartonnen achtergrond te bevestigen, kunt u op voorhand berekenen hoe groot uw waarde van 1 kan zijn als de voltooide spiraal om op de pagina te passen. Je langste regel is de vierkantswortel van 17, voor welke waarde van 1 je ook hebt gekozen. Je kunt achteruit werken vanaf het formaat van je pagina om een ​​geschikte waarde van 1 te vinden.

De spiraal als een leermiddel -

De spiraal heeft een aantal toepassingen in de klas of bijlesinstellingen, afhankelijk op de leeftijd van de studenten en hun bekendheid met de grondbeginselen van de meetkunde. Als je alleen de basisbegrippen introduceert, is het maken van de spiraal een nuttige tutorial over de stelling van Pythagoras. U kunt ze bijvoorbeeld de berekeningen laten uitvoeren op basis van een waarde van 1 en vervolgens opnieuw een werkelijke lengte in inches of centimeters gebruiken. De gelijkenis van de spiraal met een slakkenhuis biedt een mogelijkheid om te bespreken hoe wiskundige relaties zich voordoen in de natuurlijke wereld, en - voor jongere kinderen - leent zich voor kleurrijke decoratieve schema's. Voor gevorderde studenten vertoont de spiraal een aantal intrigerende relaties terwijl deze door meerdere windingen loopt.