De magie van de wiskunde komt vooral tot uiting in magische vierkanten. Onlangs, kwantumfysicus Gemma De las Cuevas en wiskundigen Tim Netzer en Tom Drescher introduceerden het begrip kwantummagisch vierkant, en voor het eerst de eigenschappen van deze kwantumversie van magische vierkanten in detail bestudeerd.

Magische vierkanten behoren al lang tot de verbeelding van de mensheid. Het oudst bekende magische vierkant komt uit China en is meer dan 2000 jaar oud. Een van de beroemdste magische vierkanten is te vinden in de kopergravure van Albrecht Dürer, Melencolia I. Een andere bevindt zich op de gevel van de Sagrada Família in Barcelona. Een magisch vierkant is een kwadraat van getallen zodat elke kolom en elke rij optellen tot hetzelfde getal. Bijvoorbeeld, in het magische vierkant van de Sagrada Família komt elke rij en kolom op 33.

Als het magische vierkant reële getallen kan bevatten, en elke rij en kolom somt op tot 1, dan heet het een dubbel stochastische matrix. Een specifiek voorbeeld is een matrix die overal 0 heeft, behalve een enkele 1 in elke kolom en elke rij. Dit wordt een permutatiematrix genoemd. Een beroemde stelling zegt dat elke dubbel stochastische matrix kan worden verkregen als een convexe combinatie van permutatiematrices. In woorden, dit betekent dat permutatiematrices "alle geheimen bevatten" van dubbel stochastische matrices - meer precies, dat de laatste volledig kan worden gekarakteriseerd in termen van de eerste.

In een nieuwe krant in de Tijdschrift voor wiskundige fysica , Tim Netzer en Tom Drescher van de afdeling Wiskunde en Gemma De las Cuevas van de afdeling Theoretische Fysica hebben het begrip van het kwantummagisch vierkant geïntroduceerd, wat een magisch vierkant is, maar in plaats van getallen zet je matrices. Dit is een niet-commutatieve, en dus kwantum, generalisatie van een magisch vierkant. De auteurs laten zien dat kwantummagische vierkanten niet zo gemakkelijk kunnen worden gekarakteriseerd als hun 'klassieke' neven. Preciezer, kwantummagische vierkanten zijn geen convexe combinaties van kwantumpermutatiematrices. "Ze zijn rijker en ingewikkelder om te begrijpen, " legt Tom Drescher uit. "Dit is het algemene thema wanneer generalisaties naar het niet-commutatieve geval worden bestudeerd."

"Het werk bevindt zich op het snijvlak van algebraïsche meetkunde en kwantuminformatie en toont de voordelen van interdisciplinaire samenwerking, ’ schrijven de auteurs.