Lineaire algebra is een gebied van de wiskunde dat gedurende vele eeuwen grondig is onderzocht, het verstrekken van onschatbare hulpmiddelen die niet alleen in de wiskunde worden gebruikt, maar ook over natuurkunde en techniek, evenals vele andere gebieden. Jarenlang hebben natuurkundigen belangrijke stellingen in de lineaire algebra gebruikt om snel oplossingen te berekenen voor de meest gecompliceerde problemen.

deze augustus, drie theoretische natuurkundigen:Peter Denton, een wetenschapper aan het Brookhaven National Laboratory en een geleerde aan het Neutrino Physics Center van Fermilab; Stephen Parke, theoretisch fysicus bij Fermilab; en Xining Zhang, een afgestudeerde student aan de Universiteit van Chicago die onder Parke werkte - draaide de rollen om en, in de context van deeltjesfysica, ontdekte een fundamentele identiteit in lineaire algebra.

De identiteit relateert eigenvectoren en eigenwaarden op een directe manier die niet eerder was herkend. Eigenvectoren en eigenwaarden zijn twee belangrijke manieren om de eigenschappen van een matrix te reduceren tot hun meest elementaire componenten en hebben toepassingen in veel wiskundige, natuurkunde en real-world contexten, zoals bij het analyseren van trilsystemen en gezichtsherkenningsprogramma's. De eigenvectoren identificeren de richtingen waarin een transformatie plaatsvindt, en de eigenwaarden specificeren de hoeveelheid rekken of comprimeren die optreedt.

Experts verwachtten volledig dat de identiteit eeuwenlang ergens in de literatuur zou bestaan, maar konden er online of in leerboeken geen bewijs voor vinden. Wij drieën werden uiteindelijk doorverwezen naar een soortgelijk resultaat door UCLA wiskundeprofessor Terence Tao, die een Fields Medal en Breakthrough Prize op zijn naam heeft staan. Toen we Tao ons resultaat presenteerden, hij verklaarde opgewekt dat het was, in feite, de ontdekking van een nieuwe identiteit, en hij leverde verschillende wiskundige bewijzen, die nu online zijn gepubliceerd. Tao besprak ook de nieuwe identiteit in zijn wiskundeblog.

Het natuurkundig gebruik van dit resultaat komt voort uit ons onderzoek naar neutrino-oscillatiewaarschijnlijkheden in materie, die betrekking hebben op het vinden van eigenvectoren en eigenwaarden, beide zijn nogal ingewikkelde uitdrukkingen. Hoewel de eigenwaarden enigszins onvermijdelijk lastig zijn, dit nieuwe resultaat laat zien dat de eigenvectoren kunnen worden opgeschreven in een eenvoudige, compact, en gemakkelijk te onthouden vorm, zodra de eigenwaarden zijn berekend. Om deze reden, we noemden de eigenwaarden "de Rosetta-steen" voor neutrino-oscillaties in onze oorspronkelijke publicatie - als je ze eenmaal hebt, je weet alles wat je wilt weten.