Inzicht in de concepten

* energiedichtheid (u): De hoeveelheid energie die wordt opgeslagen per volume van een materiaal.

* Stress (σ): Kracht per eenheidsgebied uitgeoefend op een materiaal.

* stam (ε): De vervorming van een materiaal als gevolg van toegepaste spanning.

afleiding

1. werk gedaan: Het werk gedaan door een externe kracht (stress) op een materiaal is gelijk aan de krachttijden de verplaatsing. Omdat stress kracht is per eenheidsgebied, is het werk dat per volume per eenheid is gedaan:

Werk per volume -eenheid =spanning * spanning

2. Energiebesparing: Het werk dat aan het materiaal wordt gedaan, wordt opgeslagen als interne energie in het materiaal. Deze interne energie per volume -eenheid is de energiedichtheid (u):

U =werk per volume -eenheid =stress * spanning

3. Algemene vorm: In een meer algemene vorm, waar stress en spanning tensoren zijn (rekening houdend met alle richtingen), moeten we het gedaan werk integreren:

U =∫ σ dε

Specifieke gevallen

* Lineaire elastische materialen: Voor materialen die de wet van Hooke gehoorzamen (stress is evenredig met spanning), wordt de uitdrukking voor energiedichtheid:

U =(1/2) * σ * ε

Waar:

* σ is de stress

* ε is de spanning

* isotrope materialen: Voor isotrope materialen is de relatie tussen stress en spanning eenvoudiger, en de energiedichtheid kan worden uitgedrukt in termen van de modulus (E) van de jongeman en Poisson (ν):

U =(1/2e) * [(1 + ν) * σ² - 2ν * σ₁₁ * σ₂₂ - 2ν * σ₁₁ * σ₃₃ - 2ν * σ₂₂ * σ₃₃]

Waar:

* σ₁, σ₂, σ₃ zijn de normale spanningen in de richtingen van X, Y en Z.

Key Points

* De relatie tussen energiedichtheid, stress en spanning hangt af van de eigenschappen van het materiaal.

* De energiedichtheid is een maat voor de opgeslagen energie in een vervormd materiaal en is gerelateerd aan het werk dat wordt gedaan door externe krachten.

* In lineaire elastische materialen is de energiedichtheid evenredig met het kwadraat van de spanning of spanning.

Laat het me weten als u specifieke voorbeelden wilt verkennen of verschillende soorten materialen wilt bespreken!