Door Allan Robinson
27 maart 2023 23:26 EST

Dragan Smiljkovic/E+/GettyImages

De Nernst-vergelijking, genoemd naar de Duitse chemicus Walther Nernst, kwantificeert de relatie tussen het potentieel van een elektrochemische cel en de concentraties van zijn reactanten en producten. Denk aan een bal die van een heuvel af rolt:een steile helling (hoog celpotentieel) drijft de reactie vooruit, terwijl een vlakke helling (nul potentieel) evenwicht markeert. De term ‘celpotentieel’ is synoniem met elektromotorische kracht (EMF) en wordt uitgedrukt in volt, wat overeenkomt met joule per coulomb.

TL;DR

Celpotentiaal (in volt) geeft aan hoe ver een elektrochemische reactie is gevorderd in de richting van evenwicht.

Het algemene formulier

De meest veelzijdige uitdrukking van de Nernst-vergelijking is van toepassing op elke temperatuur en omvat de ideale gasconstante (R =8,3145Jmol⁻¹K⁻¹), de constante van Faraday (F =96485Cmol⁻¹), het aantal overgedragen elektronen (n), de absolute temperatuur (T in Kelvin) en het standaardreductiepotentieel (E°) van de cel:

\(E_{cel}=E^{\circ}_{cel}-\frac{RT}{nF}\ln Q\)

Hier is het reactiequotiënt Q de verhouding tussen product- en reactantconcentraties op een bepaald moment:

\(Q=\frac{[\text{producten}]}{[\text{reactanten}]}\)

Omdat E° een bekende constante is voor elke halfcel, kan deze vergelijking het momentane celpotentieel onder niet-standaard omstandigheden voorspellen, waardoor deze vergelijking onmisbaar wordt voor experimenteel ontwerp en analyse.

Standaardvoorwaarden

Wanneer de temperatuur is vastgesteld op 298 K (25°C) en de concentraties worden uitgedrukt in molariteit, wordt de algemene formule dramatisch vereenvoudigd. Het vervangen van R, F en T en het omzetten van de natuurlijke logaritme naar een logaritme met grondtal 10 levert het volgende op:

\(E_{cel}=E^{\circ}_{cel}-\frac{0.0592\,\text{V}}{n}\log Q\)

Voorbeeld:Zn-Cu Redoxkoppel

Beschouw de klassieke galvanische reactie:

\(\text{Zn}_{(s)} + \text{Cu}^{2+}_{(aq)} \rightleftharpoons \text{Zn}^{2+}_{(aq)} + \text{Cu}_{(s)}\)

Gegeven E°_{cel} =+1,10V en, na één minuut, concentraties van \([\text{Cu}^{2+}] =0,05\,\text{M}\) en \([\text{Zn}^{2+}] =1,95\,\text{M}\), berekenen we:

\(n =2\) (twee elektronen worden overgedragen)

\(Q =\frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} =\frac{1,95}{0,05} =39\)

Inpluggen in de vereenvoudigde vergelijking:

\(E =1.10\,\text{V} - \frac{0.0592\,\text{V}}{2}\log 39 =\mathbf{1.053\,V}\)

Wat betekent dit?

Het reactiequotiënt Q beïnvloedt rechtstreeks het celpotentieel omdat het de afwijking van het systeem van het evenwicht weerspiegelt. De relatie weerspiegelt die tussen Gibbs vrije energie (ΔG) en reactievoortgang:

• Q =1 → E =E° (de reactie verloopt zoals verwacht)
• Q <1 → E> E° (de reactie is gunstiger dan de standaardtoestand)
• Q> 1 → E
• Q =K → E =0 (werkelijk evenwicht; geen netto celpotentieel)

Hier is K de evenwichtsconstante die de concentraties markeert waarbij de reactie ophoudt te verlopen. Met dit raamwerk kunnen scheikundigen de reactierichting voorspellen, energieveranderingen berekenen en efficiënte elektrochemische apparaten ontwerpen.

Andere applicaties

Naast batterijen ondersteunt de Nernst-vergelijking biologische membraanpotentialen. De Goldman-vergelijking breidt zich bijvoorbeeld uit op Nernst door ionenpermeabiliteit en membraangeometrie op te nemen om het rustpotentieel van cellen te voorspellen. In de biotechnologie is nauwkeurige modellering van membraanspanning essentieel voor de voortplanting van zenuwimpulsen, spiercontractie en cellulaire signalering.

Galvanische cellen, vaak elektrochemische batterijen genoemd, vertrouwen op het principe dat een spanningsverschil tussen twee elektroden opgeslagen chemische energie omzet in elektrisch werk. Door de Nernst-vergelijking te beheersen, kunnen ingenieurs de elektrodematerialen, de elektrolytsamenstelling en de bedrijfsomstandigheden optimaliseren voor maximale prestaties.