1. Begrijp de concepten

* Orbitale periode: De tijd die een satelliet nodig heeft om een ​​volledige baan rond een planeet te voltooien.

* Newton's Law of Universal Gravitation: De zwaartekracht tussen twee objecten is evenredig met het product van hun massa en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen hun centra.

* Centripetal Force: De kracht die een object in een cirkelvormig pad houdt.

2. Belangrijkste vergelijkingen

* Newton's Law of Universal Gravitation: F =g * (m1 * m2) / r²

* F =zwaartekracht

* G =zwaartekrachtconstante (6.674 × 10⁻¹¹ n⋅m²/kg²)

* M1 =massa van de planeet

* M2 =massa van de satelliet

* r =afstand tussen de centra van de planeet en satelliet

* Centripetal Force: F =(m2 * v²) / r

* F =centripetale kracht

* M2 =massa van de satelliet

* v =orbitale snelheid

* r =straal van de baan

* Orbitale snelheid: v =2πr / t

* v =orbitale snelheid

* r =straal van de baan

* T =orbitale periode

3. Veronderstellingen en variabelen

* Planet's Radius (R): We hebben dit nodig om de orbitale straal te berekenen.

* Planet's Density (ρ): IJzer heeft een dichtheid van ongeveer 7874 kg/m³. We zullen dit gebruiken om de massa van de planeet te bepalen.

4. Berekeningen

* Planet's Mass (M):

* M =(4/3) πr³ρ

* orbitale straal (R):

* Omdat de satelliet zich net boven het oppervlak bevindt, r ≈ r

* Stel centripetale en zwaartekrachten gelijk aan:

* (m2 * v²) / r =g * (m * m2) / r²

* Annuleer satellietmassa (m2) en vereenvoudigt:

* v² =g * m / r

* Vervang orbitale snelheid (v) in termen van periode (t):

* (2πr / t) ² =g * m / r

* Oplossen voor t:

* T² =(4π²r³) / (g * m)

* T =√ [(4π²r³) / (g * m)]

5. Sluit de waarden aan en lost op

1. Bepaal de massa van de planeet (m): U moet de straal van de ijzeren planeet (R) kennen om de massa te berekenen met behulp van de formule voor M hierboven.

2. Vervang M en R in de vergelijking voor t.

Voorbeeld:

Laten we aannemen dat de ijzeren planeet een straal (R) van 6.371 km (ongeveer de straal van de aarde) heeft.

* Planet's Mass (M):

* M =(4/3) π (6,371.000 m) ³ * (7874 kg/m³) ≈ 3,24 × 10²⁵ kg

* orbitale periode (t):

* T =√ [(4π² (6,371.000 m) ³) / (6.674 × 10⁻¹¹ n⋅m² / kg² * 3,24 × 10²⁵ kg)]]

* T ≈ 5067 seconden ≈ 1,41 uur

Belangrijke opmerking: Deze berekening gaat uit van een perfect bolvormige planeet en verwaarloost eventuele atmosferische effecten of variaties in de dichtheid van de planeet.