Stel dat u een kledingfabrikant bent en dat u de winst wilt maximaliseren. Een manier om dit te doen, is om de mediaanhoogte van de mensen in uw marktstad of -land te bepalen en het grootste deel van uw kleding te maken voor mensen van die hoogte. Omdat het onpraktisch is om de hoogte van elke persoon te meten, zou u de hoogten van slechts enkele mensen meten en de resultaten van die steekproef berekenen. In statistieken is dit gemiddelde de x-balk, die wordt weergegeven als een x met een horizontale lijn erover. Het is een eenvoudig rekenkundig gemiddelde, wat betekent dat het de som is van alle metingen gedeeld door het aantal metingen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Bereken x-bar voor een monster door de meetwaarden toe te voegen en te delen door het aantal metingen. Met andere woorden, x-bar is een eenvoudig rekenkundig gemiddelde.

Mathematic Definition

In wiskundige notatie lijkt de definitie van x-bar ingewikkelder en complexer dan het in werkelijkheid is. Als u een aantal metingen n hebt en u vertegenwoordigt elke meting met de letter x, krijgt u x-bar door de volgende bewerking uit te voeren:

x-bar = Σx_ _{i_ /n}

Dit betekent eenvoudigweg dat u alle waarden van x _{i
voor waarden van i
van 0 tot n optelt en deelt door het aantal metingen. Een bekend voorbeeld laat zien hoe eenvoudig dit is:}

In een reeks tests gedurende het schooljaar krijgt een student de volgende percentages: 72, 55, 83, 62, 77, 80 en 87. Uitgaande van alle tests tellen voor hetzelfde, wat is de gemiddelde score van de student? Om het antwoord te krijgen, voegt u alle scores toe om 516 te krijgen en deelt u door het aantal tests, dat is 7 om 73,7 te krijgen of, naar boven toe, 74 procent.

De nauwkeurigheid van X-Bar verbeteren

U kunt alleen het ware gemiddelde van een populatie berekenen door elk individu in de populatie te meten. Statistici duiden dit ware gemiddelde aan met de kleine letter Griekse u (μ). Omdat het een benadering is, is x-bar niet noodzakelijk gelijk aan μ, maar de benadering komt dichterbij naarmate u de steekproefomvang vergroot. Een andere manier om de nauwkeurigheid te vergroten, is door verschillende monsters te meten, de x-bar voor elk monster te berekenen en het gemiddelde te vinden van alle x-bars die u hebt berekend.

De kledingontwerper die de lengte van individuen meet, wil waarschijnlijk meer dan één monster en bereken x-bar voor elk monster. Dat helpt anomalieën voorkomen. Een voorbeeld van een basketbalpraktijk is bijvoorbeeld minder waarschijnlijk indicatief voor de populatie als geheel dan als een reeks steekproeven genomen over verschillende bevolkingsgroepen. Hoe meer metingen u neemt bij het berekenen van x-bar, en hoe meer afzonderlijke berekeningen van x-bar u kunt gebruiken om een ​​eindnummer te berekenen, hoe lager de standaardafwijking van het resulterende gemiddelde.