Zie het: bewijzen zijn niet eenvoudig. En in de geometrie lijken de dingen erger te worden, omdat je nu foto's moet omzetten in logische statements en conclusies moet trekken op basis van eenvoudige tekeningen. De verschillende soorten bewijzen die u op school leert, kunnen in het begin overweldigend zijn. Maar als je elk type eenmaal begrijpt, zul je het veel gemakkelijker vinden om je hoofd eromheen te wikkelen en waarom verschillende soorten drukproeven in de geometrie te gebruiken.

The Arrow

Het directe bewijs werkt als een pijl. Je begint met de gegeven informatie en bouwt daarop voort, in de richting van de hypothese die je wilt bewijzen. Bij het gebruik van de directe proef gebruikt u gevolgtrekkingen, regels uit de geometrie, definities van geometrische vormen en wiskundige logica. Het directe bewijs is het meest standaard type bewijs en, voor veel studenten, de go-to-proof-stijl voor het oplossen van een meetkundig probleem. Als u bijvoorbeeld weet dat punt C het middelpunt van de lijn AB is, kunt u bewijzen dat AC = CB door de definitie van het middelpunt te gebruiken: het punt dat op gelijke afstand van elk uiteinde van het lijnsegment valt. Dit werkt af van de definitie van het middelpunt en telt als een direct bewijs.

The Boomerang

Het indirecte bewijs is als een boemerang; Hiermee kunt u het probleem omkeren. In plaats van alleen te werken aan de uitspraken en vormen die je krijgt, verander je het probleem door de verklaring te volgen die je wilt bewijzen en aan te nemen dat het niet waar is. Van daaruit laat je zien dat het onmogelijk niet waar kan zijn, wat genoeg is om te bewijzen dat het waar is. Hoewel het verwarrend klinkt, kan het vele bewijzen vereenvoudigen die moeilijk te bewijzen blijken te zijn via een direct bewijs. Stel u bijvoorbeeld voor dat u een horizontale lijn AC hebt die door punt B gaat en dat punt B een lijn is loodrecht op AC met eindpunt D, genaamd lijn BD. Als je wilt bewijzen dat de maat van hoek ABD 90 graden is, kun je beginnen door na te gaan wat het zou betekenen als de maat van ABD niet 90 graden was. Dit zou tot twee onmogelijke conclusies leiden: AC en BD staan ​​niet loodrecht en AC is geen lijn. Maar beide waren feiten vermeld in het probleem, dat tegenstrijdig is. Dit is genoeg om te bewijzen dat ABD 90 graden is.

Het lanceerplatform

Soms kom je een probleem tegen dat je vraagt ​​om te bewijzen dat iets niet waar is. In een dergelijk geval kun je het startpunt gebruiken om jezelf te vernietigen, zodat je niet direct het probleem hoeft aan te pakken, maar een tegenvoorbeeld kunt bieden om te laten zien hoe iets niet waar is. Wanneer u een tegenvoorbeeld gebruikt, heeft u slechts één goed tegenvoorbeeld nodig om uw punt te bewijzen en het bewijs is geldig. Als u bijvoorbeeld de verklaring "Alle trapezoïdes zijn parallellogrammen" wilt valideren of ongeldig wilt maken, hoeft u slechts één voorbeeld van een trapezium aan te geven dat geen parallellogram is. U kunt dit doen door een trapezium te tekenen met slechts twee parallelle zijden. Het bestaan ​​van de vorm die u zojuist tekende zou de verklaring weerleggen dat "Alle trapezoïden parallellogrammen zijn."

Het stroomdiagram

Net zoals geometrie een visuele wiskunde is, is het stroomdiagram of stroombewijs een visueel type bewijs. In een flow-proof begin je met het opschrijven of tekenen van alle informatie die je naast elkaar kent. Maak hieruit conclusies en schrijf ze op de regel hieronder. Door dit te doen, "stapelt" u uw informatie en maakt u zoiets als een omgekeerde piramide. Je gebruikt de informatie die je hebt om meer gevolgtrekkingen te maken op de onderstaande regels totdat je helemaal onderaan bent, een enkele verklaring die het probleem bewijst. U kunt bijvoorbeeld een lijn L hebben die door punt P van de lijn MN loopt, en de vraag stelt u om MP = PN te bewijzen, gegeven dat L MN deelt. Je zou kunnen beginnen met het schrijven van de gegeven informatie, waarbij je "L bissectories MN at P" bovenaan schrijft. Schrijf hieronder de informatie die volgt uit de gegeven informatie: Bisections produceren twee congruente segmenten van een lijn. Naast deze verklaring, schrijf een geometrisch feit dat u zal helpen om bij het bewijs te komen; voor dit probleem helpt het feit dat congruente lijnsegmenten van gelijke lengte zijn. Schrijf dat. Onder deze twee stukjes informatie kun je de conclusie schrijven, die volgt op de volgende logica: MP = PN.