Rationele vergelijkingen kunnen discontinuïteiten hebben. Niet-verwijderbare discontinuïteiten zijn verticale asymptoten, onzichtbare lijnen die de grafiek nadert maar niet aanraken. Andere discontinuïteiten worden gaten genoemd. Het vinden en in kaart brengen van een gat houdt vaak verband met het vereenvoudigen van de vergelijking. Dit laat een letterlijk "gat" achter in de lijn van de grafiek dat vaak wordt weergegeven door een open cirkel.

Factor de teller en noemer van de rationale vergelijking door trinominale, grootste gemeenschappelijke factor, groepering of verschil in vierkanten te gebruiken factoring.

Zoek naar factoren aan de boven- en onderkant die identiek zijn en kruisen beide uit. Herschrijf de vergelijking dan zonder hen. Grafiek deze vereenvoudigde vorm - het kan een lineaire, kwadratische of rationale vergelijking zijn, omdat er nog steeds een x in de noemer is.

Stel de noemer gelijk aan nul en los op voor x. Het resultaat is de x-coördinaat van het gat. Merk op dat het mogelijk is om meer dan één asymptoot te hebben als je een complexe noemer hebt, zoals "(x + 1) (x - 1)." In een dergelijk geval zou je twee x-coördinaten hebben: -1 en 1

Sluit het antwoord van stap 3 aan op de vereenvoudigde versie van de vergelijking en los het op voor y. Dit geeft je de y-coördinaat van het gat.

Schrijf de x-coördinaat en de y-coördinaat tussen haakjes, gescheiden door een komma, voor het uiteindelijke antwoord.