Inzicht in het probleem

* massa van de auto: 1200 kg

* Initiële snelheid (u): 2,5 m/s

* Eindsnelheid (V): 5,0 m/s

* helling: 1 op 10 (wat betekent voor elke 10 meter horizontaal gereisd, de auto stijgt verticaal 1 meter)

* afgelegde afstand (s): 60 m

* Weerstandskracht (R): 105 n

1. Energiemethode

a) Bereken het werk dat tegen de zwaartekracht is gedaan:

* Verticale hoogte (H): Omdat de helling 1 op 10 is, is de verticale stijging gedurende 60 meter afgelegde meter (1/10) * 60 =6 meter.

* Werk gedaan tegen de zwaartekracht (WG): Wg =mgh =1200 kg * 9,8 m/s² * 6 m =70560 j

b) Bereken het werk dat tegen weerstand is gedaan:

* Werk gedaan tegen weerstand (WR): Wr =r * s =105 n * 60 m =6300 j

c) Bereken de verandering in kinetische energie:

* initiële kinetische energie (kei): Kei =(1/2) * m * u² =(1/2) * 1200 kg * (2,5 m/s) ² =3750 j

* Final Kinetic Energy (KEF): Kef =(1/2) * m * v² =(1/2) * 1200 kg * (5,0 m/s) ² =15000 j

* Verandering in kinetische energie (Δke): Δke =kef - kei =15000 j - 3750 j =11250 j

d) Bereken het totale werk van de auto:

* Totaal werk (W): W =Δke + wg + wr =11250 j + 70560 j + 6300 j =88110 j

2. D'Alembert's principe

a) Teken een vrij lichaamsdiagram:

* Krachten die op de auto handelen:

* Gravity (mg) handelen naar beneden

* Normale kracht (N) die loodrecht op de helling werkt

* Weerstandskracht (R) die tegenover de beweging werkt

* Drijvende kracht (F) die parallel aan de helling handelt (dit is wat we proberen te vinden)

b) Pas het principe van d'Alembert toe:

* som van krachten =massa * versnelling

* f - mg sinθ - r =ma

c) Zoek de hoek van de helling:

* sinθ: Voor een helling van 1 op 10, sinθ =(1/√ (1² + 10²)) ≈ 0,0995

d) Zoek de versnelling:

* We kunnen de kinematische vergelijking gebruiken:v² =u² + 2AS

* Oplossing voor versnelling (a): a =(v² - u²) / (2s) =(5² - 2,5²) / (2 * 60) ≈ 0,2604 m / s²

e) Vervang en lost op voor de drijvende kracht (F):

* F =ma + mg sinθ + r

* F =(1200 kg * 0,2604 m/s²) + (1200 kg * 9,8 m/s² * 0,0995) + 105 n

* f ≈ 1955 n

Conclusie:

* Energiemethode: Het totale werk van de auto is 88110 J.

* D'Alembert's principe: De vereiste drijvende kracht is ongeveer 1955 N.

Opmerking:

* De twee methoden geven iets verschillende antwoorden vanwege afrondingsfouten en het feit dat de energiemethode het werk tegen alle krachten beschouwt, terwijl het principe van D'Alembert zich richt op de netto kracht.

* De drijvende kracht berekend met behulp van het principe van D'Alembert is de kracht die nodig is om de weerstand, de zwaartekracht te overwinnen en de auto te versnellen.