De periode van cirkelvormige beweging van een ion in een cyclotron is onafhankelijk van zijn snelheid vanwege een prachtig samenspel tussen de magnetische kracht en de traagheid van de ionen. Hier is de uitsplitsing:

1. De magnetische kracht:

* Een ion dat in een magnetisch veld beweegt, ervaart een kracht loodrecht op zowel de snelheid als de magnetische veldrichting. Deze kracht wordt gegeven door:

* f =qvb

* Waar:

* F is de magnetische kracht

* q is de lading van het ion

* V is de snelheid van het ion

* B is de magnetische veldsterkte

2. Centripetal Force:

* Om in een cirkel te bewegen, vereist het ion een centripetale kracht gericht naar het midden van de cirkel. Deze kracht wordt in dit geval geleverd door de magnetische kracht.

* f =mv²/r

* Waar:

* M is de massa van het ion

* V is de snelheid van het ion

* r is de straal van het cirkelvormige pad

3. De belangrijkste relatie:

* Als we de magnetische kracht en de centripetale kracht vergelijken, krijgen we:

* qvb =mv²/r

* Ter herschikken van deze vergelijking, krijgen we:

* r =mv / (qb)

4. Bewegingsperiode:

* De periode (t) van de cirkelvormige beweging is de tijd die het nodig heeft om het ion te voltooien om één volledige cirkel te voltooien. Het is gerelateerd aan de straal en snelheid door:

* t =2πr / v

* Het vervangen van de uitdrukking voor r van stap 3 in deze vergelijking:

* t =2π (mv / (qb))) / v

* t =2πm / (qb)

Conclusie:

* Zoals u kunt zien, hangt de periode van de beweging (t) alleen af ​​van de lading (q) van het ion, de magnetische veldsterkte (b) en de massa (m) van het ion. Het is onafhankelijk van de snelheid van de ion (v).

In wezen neemt de magnetische kracht evenredig toe met de snelheid van het ion, waardoor de straal van het cirkelvormige pad constant blijft. Dit betekent dat het ion dezelfde hoeveelheid tijd kost om één cirkel te voltooien, ongeacht de snelheid. Dit principe maakt cyclotrons zo effectief in het versnellen van geladen deeltjes.