Een staande golf
is een stationaire golf waarvan de pulsen niet in de ene of de andere richting bewegen. Het is meestal het resultaat van de superpositie van een golf die in één richting beweegt met zijn reflectie in de tegenovergestelde richting.
Golven combineren

Weten wat de combinatie van golven met een bepaald punt in een medium op een gegeven moment, voeg je gewoon toe wat ze onafhankelijk zouden doen. Dit wordt het principe van superpositie genoemd.

Als u bijvoorbeeld de twee golven in dezelfde grafiek zou plotten, zou u eenvoudig hun individuele amplitudes op elk punt toevoegen om het resultaat te bepalen Golf. Soms zal de resulterende amplitude op dat punt een grotere gecombineerde grootte hebben, en soms zullen de effecten van de golven elkaar gedeeltelijk of volledig opheffen.

Als beide golven in fase zijn, betekent dit dat hun pieken en dalen perfect op één lijn liggen , combineren ze samen om een enkele golf met een maximale amplitude te maken. Dit wordt constructieve interferentie
genoemd.

Als de individuele golven precies uit fase zijn, wat betekent dat de piek van de ene perfect aansluit op de vallei van de andere, dan heffen ze elkaar op, het creëren van nul amplitude. Dit wordt destructieve interferentie
genoemd.
Staande golven op een string

Als u het ene uiteinde van een string aan een star voorwerp bevestigt en het andere uiteinde op en neer schudt, stuurt u een golf pulsen langs de snaar die dan aan het einde reflecteren en teruggaan en de stroom pulsen in tegengestelde richtingen verstoren. Er zijn bepaalde frequenties waarmee je de snaar kunt schudden die een staande golf zal produceren.

Een staande golf wordt gevormd doordat de golfpulsen periodiek constructief naar rechts bewegen en destructief interfereren met de golfpulsen die bewegen naar links.

Knopen op een staande golf zijn punten waar de golven altijd destructief interfereren. Antinodes
op een staande golf zijn punten die oscilleren tussen perfecte constructieve interferentie en perfecte destructieve interferentie.

Om een staande golf op een dergelijke string te vormen, moet de lengte van de string zijn een half geheel getal veelvoud van de golflengte. Het staande golfpatroon met de laagste frequentie heeft een enkele "amandel" -vorm in de string. De bovenkant van de "amandel" is de antinode en de uiteinden zijn de knooppunten.

De frequentie waarmee deze eerste staande golf, met twee knooppunten en één antinode, wordt bereikt, wordt de fundamentele frequentie genoemd
of de eerste harmonische
. De golflengte van de golf die de fundamentele staande golf produceert is λ \u003d 2L
, waarbij L
de lengte van de string is.
Hogere harmonischen voor staande golven op een string

Elke frequentie waarbij de stringdriver oscilleert die een staande golf boven de fundamentele frequentie produceert, wordt een harmonische genoemd. De tweede harmonische produceert twee antinodes, de derde harmonische produceert drie antinodes enzovoort.

De frequentie van de nde harmonische heeft betrekking op de fundamentele frequentie via f _{n \u003d nf 1
.}

De golflengte van de nde harmonische is λ \u003d 2L /n
waarbij L
de lengte van de string is.
Wave Speed

De snelheid van de golven die de staande golf produceren, kan worden gevonden als het product van frequentie en golflengte. Voor alle harmonischen is deze waarde hetzelfde: v \u003d f _{nλ n \u003d nf 1 × 2L /n \u003d 2Lf 1
.}

Voor een bepaalde string kan deze golfsnelheid ook vooraf worden bepaald in termen van de spanning en massadichtheid van de string als:
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {F_T} {\\ mu}}

F _{T
is de spankracht en μ
is de massa per lengte-eenheid van de string.
Voorbeelden}

Voorbeeld 1: Een string met lengte 2 m en lineaire massadichtheid 7,0 g /m wordt op spanning 3 N gehouden. Wat is de fundamentele frequentie waarmee een staande golf wordt geproduceerd? Wat is de bijbehorende golflengte?

Oplossing: Eerst moeten we de golfsnelheid bepalen op basis van de massadichtheid en spanning:
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {3} {. 007}} \u003d 20.7 \\ text {m /s}

Gebruik het feit dat de eerste staande golf optreedt wanneer de golflengte 2_L_ \u003d 2 × (2 m) \u003d 4 m is, en de relatie tussen golfsnelheid, golflengte en frequentie om de fundamentele frequentie te vinden:
v \u003d \\ lambda f_1 \\ impliceert f_1 \u003d \\ frac {v} {\\ lambda} \u003d \\ frac {20.7} {4} \u003d 5.2 \\ text {Hz}

De tweede harmonische f _{2
\u003d 2 × f 1
\u003d 2 × 5,2 \u003d 10,4 Hz, wat overeenkomt met een golflengte van 2_L_ /2 \u003d 2 m.}

De derde harmonische f _{3
\u003d 3 × f 1
\u003d 3 × 5,2 \u003d 10,4 Hz, wat overeenkomt met een golflengte van 2_L_ /3 \u003d 4/3 \u003d 1,33 m}

Enzovoort.

Voorbeeld 2: Net als staande golven op een string, is het mogelijk om een staande golf in een holle buis te produceren met behulp van geluid. Met de golven op een string hadden we knooppunten aan de uiteinden en vervolgens extra knooppunten langs de string, afhankelijk van de frequentie. Wanneer echter een staande golf wordt gecreëerd door een of beide uiteinden van de string vrij te laten bewegen, is het mogelijk staande golven te maken met een of beide uiteinden antinodes.

Op dezelfde manier met een staande geluidsgolf in een buis, als de buis aan het ene uiteinde gesloten is en aan het andere open is, zal de golf een knoop aan het ene uiteinde hebben en een antinode aan het open uiteinde, en als de buis aan beide uiteinden open is, zal de golf antinoden aan hebben beide uiteinden van de buis.

Een student gebruikt bijvoorbeeld een buis met één open einde en één gesloten einde om de snelheid van het geluid te meten door te zoeken naar geluidsresonantie (een toename van het volume dat de aanwezigheid aangeeft van een staande golf) voor een 540-Hz stemvork.

De buis is zo ontworpen dat het gesloten uiteinde een stop is die omhoog of omlaag over de buis kan worden geschoven om de effectieve lengte van de buis aan te passen.

De student begint met de lengte van de buis bijna 0, raakt de stemvork en houdt deze bij het open uiteinde van de buis. De student schuift vervolgens langzaam de stopper omhoog, waardoor de effectieve buislengte toeneemt, totdat de student het geluid aanzienlijk luider hoort toenemen, wat resonantie aangeeft en het creëren van een staande geluidsgolf in de buis. Deze eerste resonantie treedt op wanneer de buislengte 16,2 cm is.

Met dezelfde stemvork vergroot de student de lengte van de buis totdat ze een andere resonantie hoort bij een buislengte van 48,1 cm. De student doet dit opnieuw en krijgt een derde resonantie bij buislengte 81.0 cm.

Gebruik de gegevens van de student om de geluidssnelheid te bepalen.

Oplossing: De eerste resonantie vindt plaats bij de eerst mogelijke stand Golf. Deze golf heeft één knoop en één antinode, waardoor de lengte van de buis \u003d 1 /4λ is. Dus 1 /4λ \u003d 0,162 m of λ \u003d 0,648 m.

Tweede resonantie vindt plaats bij de volgende mogelijke staande golf. Deze golf heeft twee knooppunten en twee antinodes, waardoor de lengte van de buis \u003d 3 /4λ is. Dus 3 /4λ \u003d 0,451 m of λ \u003d 0,664 m.

Derde resonantie vindt plaats bij de derde mogelijke staande golf. Deze golf heeft drie knooppunten en drie antinodes, waardoor de lengte van de buis \u003d 5 /4λ. Dus 5 /4λ \u003d 0,810 m of λ \u003d 0,648 m.

De gemiddelde experimenteel bepaalde waarde van λ is dan \u003d (0,648 + 0,664 + 0,648) /3 \u003d 0,6457 m.

Het experimenteel bepaalde snelheid van geluid \u003d golfsnelheid \u003d λf \u003d 0,6457 × 540 \u003d 348,7 m /s.